Multiplikation – Kopfrechnen
Die Multiplikation im Kopf ist nach der Addition und der Subtraktion die nächste Sprosse auf der Leiter zum Kopfrechnen-Olymp. Schritt für Schritt werden wir uns im Folgenden zunächst einfache und später auch fortgeschrittene Techniken zum schnellen und effizienten Lösen von Kopfrechnen-Multiplikations-Aufgaben anschauen.
Dazu ist es von Vorteil, wenn Sie die Addition und Subtraktion im Kopf, wie auf den entsprechenden Seiten beschrieben, schon einmal sicher beherrschen. Einige der dort gelernten Tricks werden Ihnen nämlich bei der Multiplikation entscheidend weiterhelfen können.
Vorbereitung: Aller Anfang ist hart – Lernen Sie das kleine Ein-mal-eins
Bevor wir uns an die Details wagen, möchte ich Ihnen einen entscheidenden Tipp für den Erfolg in dieser Kopfrechnen-Disziplin geben: Lernen Sie das kleine Ein-mal-eins *auswendig*. Was zunächst nach dem vielleicht trivialsten „Trick“ der Weltgeschichte klingt, wird sich für Sie doppelt und dreifach auszahlen, wenn es um das Lösen komplexerer Kopfrechnen-Aufgaben geht.
Für die Multiplikation dieser kleinen Zahlen (1 bis 10) gibt es keine wirklichen Tricks – Hier geht es einfach nur darum, auf eine Frage wie „Was ist 7 mal 6“ aus der Pistole geschossen antworten zu können; am besten auch dann, wenn Sie Ihnen jemand nachts um 3 Uhr stellt! Oder anders ausgedrückt: Haben Sie schonmal versucht, in Frankreich nach dem Weg zu fragen, ohne ein einziges Wort Französisch zu sprechen? Schwierig! Genauso ist es beim Multiplizieren im Kopf: Die Zahlen des kleinen Ein-mal-eins sind Ihre Vokabeln im Land des Kopfrechnens! Zum Erlernen des kleinen Ein-mal-eins gibt es zwei Möglichkeiten, die Sie am besten nacheinander beschreiten:
1.) Ihr Vokabel-Heft: Lernen Sie die folgende Tabelle auswendig!
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
2.) Üben, üben, üben: Üben Sie, indem Sie sich von jemandem abfragen lassen – Genau wie beim Vokabel lernen in einer Fremdsprache. Alternativ können Sie auch einfach Mathemakustik benutzen, indem Sie die Rechenart Multiplikation auswählen und sich auf Zahlen zwischen 1 und 10 beschränken.
Stufe 1: Zweistellige Zahlen mit einstelligen multiplizieren
Was ist 9 mal 7? Länger als 3 Sekunden gebraucht? Dann besser nochmal das kleine Ein-mal-eins lernen! Ansonsten starten wir jetzt durch mit der ersten Tipps- und Tricks-Stufe zur Multiplikation im Kopf.
Auch hier gilt die erste und wahrscheinlich wichtigste Kopfrechnen-Regel, die Sie bereits bei der Addition gelernt haben: Rechnen Sie von links nach rechts!
Schauen wir uns doch einfach mal eine einfache Kopfrechenaufgabe an: 28 x 8 – Die Aufgabe lösen Sie nun in drei einfachen Schritten:
Schritt 1 – Als erstes multiplizieren Sie 20 mit 8. Damit es einfacher wird, leihen wir uns kurz die 0 von der 20, berechnen 2 x 8 = 16 (was wir ja bereits auswendig wissen, weil wir das kleine Ein-mal-eins ja rauf und runter drauf haben) und hängen anschließend die 0 wieder dran: 20 x 8 ist demnach also 160. Das müssen wir uns kurz merken.
Schritt 2 – Jetzt multiplizieren Sie die verbleibende Einer-Stelle, also 8 x 8. Das kleine Ein-mal-eins machts möglich: Das ist ja 64! Spitze!!!
Schritt 3 – Jetzt addieren wir die beiden Zwischenergebnisse, wie wir es zuvor gelernt haben: 160 und 64 ergibt 224. Das war gar nicht schwer, oder?
Zusammengefasst besteht der Trick darin, den zweistelligen Multiplikator (hier 28) in die Zehner- und die Einer-Stelle aufzuteilen, dann unser Allzweckwerkzeug „Ein-mal-eins“ anzuwenden und dann von links nach rechts zu multiplizieren. Easy, oder? Versuchen Sie sich doch jetzt einmal an folgenden Aufgaben:
- 54 x 6
- 32 x 3
- 76 x 4
- 67 x 9
- 12 x 4
- 99 x 5
- 32 x 7
- 17 x 9
Viel Erfolg beim Üben!
Stufe 2: Dreistellige Zahlen mit einstelligen Multiplizieren
Kopfrechenaufgaben mit einem dreistelligen Multiplikator lassen sich im Prinzip genauso lösen, wie Sie es eben für zweistellige Zahlen gelernt haben. Sie müssen bloß ein weiteres Zwischenergebnis im Hinterkopf behalten und am Ende eine weitere Addition durchführen. Klingt wild? Ist es aber gar nicht, und klappt mit ein bisschen Übung sehr gut!
Schauen wir uns mal solch eine „Schritt-2-Aufgabe“ an: 638 x 4
Schritt 1 – Berechnen Sie 600 x 4: Wie zuvor leihen wir uns ganz frech die zwei Nullen und erinnern uns einfach, was 6 mal 4 ist. Ein-mal-eins-Auswendigkenner schreien jetzt 24 und haben recht! Dann geben wir dem Ergebnis die zwei Nullen zurück und bekommen 2400.
Schritt 2 – Berechnen Sie 30 x 4: Wir berechnen natürlich nur 3 x 4 und geben dem Ergebnis 12 dann seine Null zurück. Wir erhalten 120.
Schritt 3 – Berechnen Sie 8 x 4: Das ist 32. Hier müssen wir auch nicht mit Nullen jonglieren. Klasse!
Schritt 4 – Jetzt wird wild drauf los addiert. Natürlich wieder von links nach rechts. 2400 und 120 sind 2520. Man kann hier natürlich auch wieder die null stibitzen, 240 und 12 addieren und dann wieder eine Null dranhängen. Mit ein bisschen Übung machen Sie sich über diese Nullen gar keine Gedanken mehr…
Schritt 5 – Nun addieren wir noch 2520 und 32, erhalten 2552 und sind fertig. Herzlichen Glückwunsch!!!
Wenn Sie jetzt noch etwas üben wollen, berechnen Sie doch einfach einmal folgende Aufgaben:
- 132 x 3
- 285 x 4
- 725 x 6
- 954 x 4
- 629 x 9
- 226 x 5
- 861 x 3
- 823 x 2
Fazit
Herzlichen Glückwunsch! Sie haben in dieser Lektion viel gelernt. Wenn Sie später zweistellige Zahlen mit zweistelligen berechnen wollen (also zum Beispiel 86 x 29), dann werden Sie die Techniken, die Sie hier gelernt haben, gut gebrauchen können – versprochen! Mit diesem Thema beschäftigen wir uns aber ein andermal.
