Quadrieren – Kopfrechnen

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Quadrieren – Kopfrechnen

Wenn Sie die Tipps und Kopfrechenübungen zum Multiplizieren zweistelliger Zahlen mit einstelligen  Zahlen verinnerlicht haben, können wir uns an das Quadrieren im Kopf wagen. Wir werden uns hier um das Kopfrechnen mit zweistelligen Zahlen kümmern.
Aber: Warum fangen wir nicht mit dem Quadrieren einstelliger Zahlen an? Das ist doch viel einfacher! Stimmt, und außerdem haben Sie das schon längst drauf, wenn Sie meine Tipps zum Multiplizieren im Kopf beachtet haben und die dort mit den dort beschriebenen Kopfrechenaufgaben geübt haben: Wer nämlich das kleine Einmaleins bereits auswendig kennt, der kann auch die Zahlen von 1 bis 9 wie aus der Pistole geschossen im Kopf berechnen (oder vielmehr auswendig aufsagen).

Schauen wir uns also einmal eine typische Kopfrechenaufgabe zum Quadrieren im Kopf an. Bilden wir doch einmal im Kopf das Quadrat der Zahl 16: Das Ergebnis von 16² ist 256. Doch wie berechnet man das so schnell?

Schritt 1: Vereinfachen

Schauen wir doch einmal, wie wir solche Kopfrechenaufgaben vereinfachen können. Zunächst suchen Sie sich die nächste “ganze Zehnerzahl”. Bei 16 ist das wohl zweifelsfrei die 20.
Jetzt kommt der Kopfrechentrick. Auf den ersten Blick wirkt er etwas kompliziert, ist aber in Wirklichkeit ganz einfach: Wenn man ihn einmal verinnerlicht hat, kann man viele Kopfrechenaufgaben damit im Handumdrehen lösen.
Also: Die Zahl 16 ist 4 von der Zahl 20 entfernt, richtig? Klar, 20-16 ist schließlich 4. Welche Zahl ist noch um 4 von der 16 entfernt? 12, nicht wahr? Jetzt haben wir also zwei Zahlen, die wir ganz einfach im Kopf multiplizieren können: 12 und 20. 2 x 12 ist 24, also ergibt 20 x 12 im Ergebnis 240. Damit sind wir schon nahe an der Lösung, aber richtig ist das Ergebnis noch nicht: Es fehlen noch 16 zum Endergebnis dieser Kopfrechenaufgabe von 256, richtig?

 

Schritt 2: Den “Abstandshalter” wieder hinzufügen

Es ist kein Zufall, dass 16 ausgerechnet das Quadrat der Zahl ist, die wir zunächst als “Abstandshalter” benutzt haben – nämlich 4! Also addieren wir 4² = 16 zu unserem “vereinfachten” Ergebnis hinzu, erhalten 256 und sind mit unserer Kopfrechenaufgabe fertig.

Das war jetzt kompliziert, also fassen wir das nochmal zusammen:
16² = 16 x 16 = 20 x 12 + 4² (also (16 + 4) x (16 – 4) + 4²) = 240 + 16 = 256

Lassen Sie uns mal schauen, ob diese Kopfrechentricks auch mit anderen Zahlen funktionieren. Versuchen wir es mal mit folgender Kopfrechenaufgabe:

22² = 22 x 22 = 20 x 24 + 2² (also (22 – 2) x (22 + 2) + 2²) = 480 + 4 = 484

 

Schritt 3: Üben

Berechnen Sie jetzt mit den zuvor erlernten Kopfrechentricks folgende Kopfrechenaufgaben:

31² = ?
16² = ?
27² = ?
91² = ?
19² = ?
34² = ?
67² = ?
88² = ?

 

Schritt 4: Der Kopfrechnen-Geheimtipp

Zum Abschluss noch ein Geheimtipp, der auf dem zuvor erlernten Kopfrechentrick basiert, aber noch schneller geht. Wenn Sie nämlich eine Kopfrechenaufgabe lösen sollen, deren Quadratzahl auf 5 endet, dann geht das noch viel schneller: Versuchen wir es doch mal mit 25². Wir nehmen uns den Abstandshalter 5, rechnen also 20 x 30 = 600 (weil 2 x 3 = 6 ist, richtig?). An dieses Ergebnis brauchen wir nun immer nur noch 25 anhängen (das entspricht unserem Abstandshalter 5 zum Quadrat). Bumms, aus, fertig!
Versuchen Sie es doch mal selbst:

15² = ?
35² = ?
45² = ?
55² = ?
65² = ?
75² = ?
85² = ?
95² = ?

 

Fazit

Wenn Sie die Kopfrechentricks, die Sie in dieser Lektion gelernt haben, verinnerlicht haben, dann können Sie zweistellige Zahlen in Nullkommanichts im Kopf quadrieren. Wie alles andere, erfordert dies natürlich ein wenig Übung. Dabei kann Ihnen beispielsweise Mathemakustik helfen, indem es Ihnen Kopfrechenaufgaben nach Ihren Wünschen erstellt und vorliest! Herzlichen Glückwunsch!!!

Ich empfehle Ihnen, die oben gelernten Techniken nun ausgiebig zu vertiefen. Am besten benutzen Sie dazu Mathemakustik, dass Sie auf Ihrem PC, ihrem Android- oder Windows-8-Tablet ganz einfach kostenlos testen können. Probieren Sie es doch einfach einmal unverbindlich aus!

 


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