Kopfrechnen durch Überschlagsrechnung

Posted · Kommentar hinzufügen

Kopfrechnen durch Überschlagsrechnung

Große Zahlen am besten überschlagen

Manchmal muss man Summen berechnen, welche zu groß sind um sie im Kopf exakt auszurechnen. Hier hilft Kopfrechnen durch Überschlagsrechnung. Bei der Überschlagsrechnung errechnet man nicht das exakte, sondern etwaige Ergebnis. Dabei kann man jede Rechenart per Kopfrechnen durch Überschlagsrechnung lösen. Addition, Subtraktion, Division und Multiplikation sind durch die Überschlagsrechnung machbar.

Bei dem Kopfrechnen durch Überschlagsrechnung rundet man die Zahlen auf oder ab. Das folgt nach folgenden Kriterien:

0, 1, 2, 3 oder 4 werden abgerundet und 5, 6, 7, 8 und 9 werden aufgerundet.

Beispiel:

2456 x 536 = ?

Man rundet die 2456 auf 2500 und die 536 auf 500. Nun rechnet man 2500 x 500. Das Überschlags-Ergebnis ist 1.250.000, das genaue Ergebnis ist 1.316.416. Bei der Überschlagsrechnung kommt es nicht auf das exakte Ergebnis an, denn die wenigsten Menschen können 2456 x 536 per Kopfrechnen lösen.

Je nach Größe der Zahl rundet man nur die letzte Stelle oder direkt mehrere Stellen ab. Bei 46 x 31 würde man nur die letzte Ziffer abrunden. Bei der 46 wäre die abgerundete Zahl 50 und bei der 31 wäre die abgerundete Zahl 30. Bei größeren Zahlen ist es besser mehrere Stellen zu runden, man kann die glatteren Zahlen besser per Kopfrechnen lösen und das überschlagene Ergebnis kommt dem tatsächlichen sehr nahe.

Mathemakustik jetzt testen

Kopfrechnen durch Überschlagsrechnung: Division

Auch bei der Division kann man die Überschlagsrechnung anwenden um das etwaige Ergebnis zu ermittel. Eine Überschlagsrechnung ermittelt nie das genaue Ergebnis, sondern nur das ungefähre. Eine Überschlagsrechnung macht Sinn wenn die Zahlen zu groß sind um sie per Kopfrechnen zu lösen oder wenn man sein berechnetes Ergebnis mit der Überschlagsrechnung abgleichen will ob man richtig gerechnet hat.

Bei der Division kann man die ungefähren Ergebnisse auch per Kopfrechnen durch Überschlagsrechnung berechnen. Man rundet die Dividenden, sollte der Divisor mehrstellig sein dann auch den Divisor.

Beispiel:

876 / 2 = ?
Runden Sie die 876 auf 900 und halbieren sie die 900. Das überschlagene Ergebnis ist 450.

623 / 3 = ?
Runden Sie die 623 auf 600 und dritteln sie die 600. Das überschlagene Ergebnis ist 200.

1.234 / 4 = ?
Runden Sie die 1234 auf 1200 und halbieren sie die 1200 zweimal. Das überschlagene Ergebnis ist 300.

889.345 / 5 = ?
Runden Sie die 889.345 auf 900.000 und rechnen zunächst durch 10, das überschlagene Ergebnis verdoppeln sie anschließend. Das überschlagene Ergebnis ist anschließend 180.000.

Kopfrechnen durch Überschlagsrechnung: Multiplikation

Bei der Multiplikation kann man die ungefähren Ergebnisse auch per Kopfrechnen durch Überschlagsrechnung berechnen. Dabei rundet man die Zahlen je nach Größe.

Beispiel:

465 x 5 = ?
Runden Sie die 465 auf 500 und multiplizieren diese mit 5. Das überschlagene Ergebnis ist 2.500.

123.987 x 3 = ?
Runden Sie die 123.987 auf 120.000 und multiplizieren diese mit 3. Das überschlagene Ergebnis ist 360.000. Sie könnten die 123,987 auch auf 125.000 aufrunden und mit 3 multiplizieren. Das überschlagene Ergebnis davon ist 375.000. Das genaue Ergebnis von 123.987 x 3 muss also zwischen 360.000 und 375.000 liegen.

1.890.778 x 5 = ?
Runden Sie die 1.890.778 auf 2.000.000 und multiplizieren diese mit 5. Das überschlagene Ergebnis ist 400.000.

Wenn Sie mit 6, 7, 8 oder 9 multiplizieren müssen ist es am besten auf eine sinnvolle Zahl zu runden.

Beispiel:

491.473 x 6 = ?

Runden Sie die 491.473 auf 480.000. Diese lässt sich am besten mit 6 multiplizieren. Rechnen Sie 48 / 6, das Ergebnis ist 8. An die 8 müssen Sie nur noch die 4 Nullen von der 480.000 anhängen. Das überschlagene Ergebnis ist 80.000. Auf die gleiche Art können Sie dividieren. Runden Sie auf sinnvolle Zahlen.

Kopfrechnen durch Überschlagsrechnung: Addition

Bei der Addition kann man die ungefähren Ergebnisse auch per Kopfrechnen durch Überschlagsrechnung berechnen. Dabei rundet man die Zahlen je nach Größe.

Beispiel:

322.866 + 110.986 = ?
Runden Sie die 322.866 auf 320.000 und die 110.986 auf 110.000. Jetzt lassen sich die 2 Zahlen einfacher addieren. Das überschlagende Ergebnis ist 430.000.

98.866 + 34.558 = ?
Runden Sie die 98.866 auf 100.00 und die 34.558 auf 35.000. Jetzt lassen sich die 2 Zahlen einfacher addieren. Das überschlagende Ergebnis ist 135.000.

555.403 + 246.798 = ?
Runden Sie die 555.403 auf 550.00 und die 246.798 auf 250.000. Jetzt lassen sich die 2 Zahlen einfacher addieren. Das überschlagende Ergebnis ist 800.000.

Mathemakustik jetzt testen

Kopfrechnen durch Überschlagsrechnung: Subtraktion

Bei der Subtraktion kann man die ungefähren Ergebnisse auch per Kopfrechnen durch Überschlagsrechnung berechnen. Dabei rundet man die Zahlen je nach Größe.

Beispiel:

989.345 – 207.121 = ?
Runden Sie die 989.345 auf 1.000.00 und die 207.121 auf 200.000. Jetzt lassen sich die 2 Zahlen einfacher subtrahieren. Das überschlagende Ergebnis ist 800.000.

79.815 – 22.734 = ?
Runden Sie die 79.815 auf 80.000 und die 22.734 auf 20.000. Jetzt lassen sich die 2 Zahlen einfacher subtrahieren. Das überschlagende Ergebnis ist 60.000.

18.908 – 9.656 = ?
Runden Sie die 18.908 auf 20.000 und die 9.656 auf 10.000. Jetzt lassen sich die 2 Zahlen einfacher subtrahieren. Das überschlagende Ergebnis ist 10.000.


Mathemakustik kann Ihnen helfen fit im Kopfrechnen zu werden oder fit im Kopfrechnen zu bleiben. Probieres Sie es kostenlos aus. Wenn Ihnen Mathemakustik gefällt können Sie mit der Vollversion auf noch mehr Inhalte nutzen um Ihr Kopfrechnen zu verbessern. In der Vollversion können Sie übrigens Ihre Ergebnisse in einer detaillierten Auswertung begutachten und sehen welche Bereiche Sie noch verbessern können.

Mathemakustik kostenlos testen