Einführung

Hi und herzlich Willkommen zu „Kofprechnen meistern“. Schön, dass du heute wieder dabei bist. Heute wirds ernst: Lass uns damit anfangen, dich in sechs Schritten vom Fußgänger zum Kopfrechenprofi zu machen. Bereit?

Gestern hast du ja bereits eine erste Bestandsaufnahme gemacht. Ich hoffe, die 20 Aufgaben haben dir Spaß gemacht! Jetzt weißt du, wo du stehst, und am Ende der Woche, nachdem ich dir alle Tipps und Tricks aus meinem Kopfrechen-Werkzeugkasten gezeigt habe, kannst du genau nachvollziehen, wie viel du dazu gelernt hast. Das ist doch schonmal ein ziemlich guter Start, oder?

Heute wollen wir uns erst einmal mit der „einfachsten“ Rechenart beschäftigen, die uns beim Kopfrechnen begegnen kann. Die Addition, also das aufsummieren oder Plus-Rechnen von zwei Zahlen.

Hier gleich eine gute Nachricht: Das ist nicht nur die einfachste Rechenart, es ist auch die, die uns im Alltag am häufigsten begegnet. Etwa im Supermarkt, wenn wir schon auf dem Weg zur Kasse im Kopf aufsummieren wollen, wieviel die Produkte in unserem Einkaufswagen kosten, und ob das Bargeld, das wir im Portmonnaie haben, für den Einkauf reicht.

Das heutige Kapitel ist dazu wie folgt aufgebaut:

1. Zuerst werden wir uns die allgemeine Technik angucken, mit der wir schnell und sicher zwei Zahlen im Kopf berechnen können.
2. Anschließend wenden wir diese Regel an, um zunächst zweistellige
3. und anschließend dreistellige Zahlen damit zu berechnen
4. Nachdem wir uns die Rechenregeln angeguckt haben, bekommst du von mir ein paar Übungsaufgaben, mit denen du das soeben gelernte direkt ausprobieren kannst. Das wird super!
5. Zum Abschluss dieses Kapitels schauen wir uns dann noch einen Spezialfall an, der uns das Leben viel leichter machen kann. Sei gespannt!
6. Und zu guter letzt schauen wir noch, wo du deine neuen Skills im Alltag einsetzen und weiter verfeinern kannst. Außerdem möchte ich dir kurz zeigen, wie du Mathemakustik benutzen kannst, um noch besser zu werden!

Alles klar? Dann lass uns loslegen!

Allgemeine Technik

Die wichtigste Technik für das Addieren zweier Zahlen im Kopf heißt: „Rechnen von links nach rechts“. Das klingt erstmal unspektakulät, ist aber das genaue Gegenteil von dem, was du vermutlich in der Schule gelernt hast:

Wenn man zwei Zahlen schriftlich addiert, dann schreibt man sie untereinander und beginnt dann damit, erst die Einerstelle ganz rechts zu berechnen, einen Übertrag zur Zehnerstelle mitzunehmen und dann diese zu Berechnen und so weiter, richtig? Schriftlich rechnet man also meistens von rechts nach links.

 

Im Kopf rechnen wir ab heute genau umgekehrt. Wir befolgen ab jetzt die „von-links-nach-rechts-Regel“!

 

Dazu schauen wir uns mal ein Beispiel an:

Nehmen wir an, wir wollen 52 zur Zahl 37 addieren, also 37 + 52 rechnen. Im Kopf rechnen wir dann 37 plus 50 plus 2. Wir addieren also erst die Zehnerstelle, und dann die Einerstelle. 37 plus 50 is 87. Jetzt noch die 2 addieren und wir haben das Ergebnis von 89.

Noch ein Beispiel? Lass uns im Kopf 12 + 89 rechnen. Hier kommt es zwar zu einem Übertrag, der kann uns aber beim Rechnen von links nach rechts herzlich egal sein. Also: 12 plus 80 sind 92. Und 92 plus 9 sind 101. Fertig!

Du merkst schon: Kopfrechnen ist viel einfacher, wenn man sich gedanklich vom schriftlichen Addieren verabschiedet und stattdes ssen die Aufgabe einfach in kleinere Teilaufgaben zerlegt.

Das Hauptproblem besteht jetzt eigentlich nur noch darin, sich die Zwischenergebnisse zu merken. Das wird aber mit der Zeit immer einfacher. Hier macht wirklich Übung den Meister. Denk daran: Dein Gehirn ist wie ein Muskel. Trainierst du es, wird es immer stärker und besser in dem, was du von ihm willst!

Dreistellige Zahlen kannst du jetzt ganz genauso berechnen. Wir schauen uns das mal an einem Beispiel an:

Wir wollen 425 + 356 rechnen. Dazu zerlegen wir gedanklich die zweite Zahl, also die 356, in die Zahlen 300, 50 und 6. Dann berechnen wir 425 + 300. Das ist 725. Im zweiten Schritt rechnen wir 725 + 50 = 775 und addieren im letzten Schritt noch 6. Das Ergebnis ist also 781.

Eigentlich gar nicht so schwer, oder?

Mit der gleichen Technik kann man auch vier- und fünfstellige Zahlen berechnen. Es wird dann aber immer schwerer, sich die ursprüngliche Aufgabe und die Teilaufgaben sowie Zwischenergebnisse zu merken. Dieses Problem werden wir übrigens im letzten Kapitel dieses Kurses nochmal kurz ansprechen!

Übungsaufgaben

Okay, lass uns mal ein paar Übungsaufgaben machen. Ich stelle dir wieder 20 Aufgaben mit zwei und dreistelligen Zahlen. Die ersten zehn bekommst du genau wie gestern angezeigt, die zweiten zehn lasse ich von Mathemakustik generieren und dir vorlesen. In Ordnung? Ich lasse dir jeweils 30 Sekunden Zeit, die Aufgabe zu lösen. Wenn das nicht reicht, pausiere das Video kurz. Heute ist es nicht wichtig, dass du dich an das Zeitlimit hälst. Wichtiger ist, dass du die Aufgaben mit der Technik löst, die wir oben gelernt haben – also immer schön von links nach rechts rechnen. Nach jeder Aufgabe zeige ich dir dann das korrekte Ergebnis und du kannst direkt vergleichen.

Klar soweit? Dann lass uns anfangen:

Klasse, ich hoffe du hattest Spaß mit den Übungsaufgaben und hast die von-links-nach-rechts-Regel verstanden.

Spezialfälle

Jetzt schauen wir uns nochmal einen Speziallfall an, der uns das Leben enorm vereinfachen kann: Das Zauberwort heißt überschlagen! Das ist immer dann besonders interessant, wenn man das Ergebnis der Rechnung nicht ganz genau braucht, sondern nur ungefähr. Nehmen wir nochmal das Beispiel von oben mit unserem Einkaufswagen. Wenn es uns nur darum geht, zu wissen, ob der 20-Euro-Schein, den wir in der Tasche haben, reicht, um unseren Einkauf zu bezahlen, dann ist es oft gar nicht wichtig, die einzelnen Preise mitsamt der Cent-Beträge aufzuaddieren. Oft reicht es dann, wenn man eine ungefähre Schätzung hat. Ob im Einkaufswagen jetzt waren für 18 Euro und 73 Cent liegen ist ja egal. Wenn wir mit unserer Überschlagsrechnung 19 rausbekommen würden, wäre das Ergebnis ja immernoch genau genug, oder?

Aber wie erreicht man das? Das Geheimnis hier lautet „clever Runden“. Lass uns mal eine etwas schwierigere Kopfrechenaufgabe als Beispiel anschauen.

7835 + 4313

Diese beiden Zahlen im Kopf zu addieren, ist schon ganz schön schwierig, selbst wenn man sich genau an die von-links-nach-rechts-Regel hält, die wir oben eingeführt haben. In vielen Fällen muss man aber das genaue Ergebnis gar nicht kennen. Lass uns die beiden Zahlen mal jeweils auf den nächsten Tausender auf- oder abrunden und das Ergebnis dann mit dem tatsächlichen Ergebnis vergleichen.

7835 rundet man auf, weil die hunderter-Stelle, also die 8 größeroder gleich 5 ist. Wir erhalten also 8000.

Die 4313 rundet man hingegen ab, weil die 3 kleiner als 5 ist. Das Ergebnis ist 4000.

Nun rechnen wir 8000 + 4000 und erhalten als Ergebnis 12.000! Wenn man die Aufgabe genau berechnet, dann erhält man übrigens 12.148! Wir lagen mit unserer Rundung nur 148 daneben. Gar nicht schlecht, oder?

Du siehst also: Wenn man das Ergebnis nicht 100%ig genau braucht, dann kann man sich das Leben sehr viel einfacher machen, indem man die Aufgabe vor der eigentlichen Rechnung stark vereinfacht. Man kann hier ein bisschen rumspielen: Wenn man das Gefühl hat, dass die Genauigkeit bei der ersten Vereinfachung noch nicht reicht, kann man auch einfach auf die hunderter Stelle runden.

In unserem Fall würde man dann 7800 + 4300 = 12100 erhalten. Das liegt dann nur 48 daneben, ist aber immernoch viel leichter im Kopf zu berechnen, als die genau Lösung, findest du nicht?

Tipps für den Alltag

Den Tipps-für-den-Alltag-Abschnitt halte ich heute erst einmal kurz: Erstens haben wir schon ganz schön viel gelernt heute, und zum anderen habe ich oben schon auf einen ganz einfachen Anwendungsfall hingewiesen: Den Supermarkt!

Versuch doch mal folgendes: Ab jetzt schaust du beim Einkaufen immer ganz bewusst auf die Preisschilder und addierst die Preise im Einkaufwagen auf. Das Zwischenergebnis merkst du dir und am Ende vergleichst du dein Ergebnis mit dem, was an der Kasse auf dem Display steht. Auf die Art und Weise kannst du ganz nebenbei dein Gehirn trainieren und üben, was du heute gelernt hast.

Das kann man übrigens auch machen, wenn man beispielsweise ins Restaurant geht: Wenn man die eigene Bestellung aufgibt merkt man sich einfach, was die einzelnen Posten kosten: Essen, Getränk und Nachspeise. Das addierst du im Kopf auf, merkst es dir während des essens und schaust am Ende beim Bezahlen mal, ob du richtig gelegen hast.

Wenn dir das zu anstrengend ist, probier es mal mit Runden. Im Supermarkt einfach die Centbeträge weglassen und stattdessen auf den nächsten vollen Euro auf- oder abrunden. Tadaaa!

Addition mit Mathemakustik üben

Nachdem wir uns jetzt angeschaut haben, wie du deine neuen Kopfrechentricks im Alltag ausprobieren und üben kannst, wollen wir jetzt noch einen Schritt weiter gehen, und mal schauen, wie dir Mathemakustik beim Kopfrechentraining helfen kann.

Dazu ziehe ich mal eben an meinen PC um und zeige dir die Software am Bildschirm und nehme dich mit auf einen Rundgang. Dabei stellen wir Mathemakustik so ein, dass es uns genau die Art von Kopfrechenaufgaben stellt, die wir heute geübt haben. In Ordnung? Auf gehts…

Ende

So – das wars für heute. Ich hoffe, dir hat dieses Video Spaß gemacht und du konntest viel dabei lernen. Lass uns das Kapitel nochmal kurz zusammenfassen:

1. Du hast gelernt, dass du die klassischen Regeln, wie man Zahlen mit Papier und Bleistift addiert, beim Kopfrechnen über Bord schmeißen solltest. Im Kopf addieren wir Zahlen schneller, indem wir von links-nach-rechts rechnen und damit die Aufgabe in überschaubare Häppchen zerlegen.
2. Ein gutes Pferd springt nur so hoch, wie es muss. Mit andern Worten: Machs dir nicht schwerer, als nötig: Wenn du weißt, wie detailliert dein Rechenergebnis in der jeweiligen Situation sein muss, kannst du die Aufgabe vielleicht deutlich vereinfachen, indem du vor der eigentlichen Addition clever auf- oder abrundest.
3. Deine neuen Skills kannst du ganz einfach nebenbei trainieren. Im Supermarkt, beim nächsten Restaurantbesuch oder an der Kinokasse. Eigentlich immer und überall. Nutz dieses Wissen, um nebenher immer besser zuwerden.
4. Am Ende haben wir uns dann noch angeschaut, wie Mathemakustik funktioniert, und wie es dir dabei helfen kann, dein Kopfrechentraining ganz gezielt fortzusetzen.

Wenn du jetzt noch ein bisschen mehr üben möchtest, dann frag doch einfach mal einen Freund oder deinen Partner, ob er oder sie dir ein paar Kopfrechenaufgaben stellen und dich abfragen möchte. Du kannst dir auch einfach einen Würfel nehmen, ihn werfen, und das Ergebnis immer aufaddieren.

Wenn du gleich Nägel mit Köpfen machen willst, dann kannst du dir auch einfach mal die kostenlose Demo-Version von Mathemakustik herunterladen und damit ein wenig herumspielen! Den Link dazu findest du unter diesem Video.

Vielen Dank fürs Zuschauen! Wenn du mir ein bisschen Feedback zum Kurs geben möchtest, wär das natürlich super.

Unter chris@mathemakustik.de habe ich immer ein offenes Ohr. Meld dich doch einfach mal!

Morgen sehen wir uns wieder. Dann schauen wir uns die Subtraktion an. Das wird spannend! Schonmal ein kleiner Ausblick: Das wichtigste Handwerkszeug für die Subtraktion kennst du schon. Du hast es heute bereits kennengelernt! Aber mehr verrate ich noch nicht. Bis morgen. Tschüss!