Kopfrechnen bei Kettenaufgaben
Was sind Kettenaufgaben?
Bei Kettenaufgaben werden mehrere Rechenschritte aus den Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Division und Multiplikation) aneinander gereiht. Es ergibt sich dann eine lange Reihe von vermischten Rechenarten die gelöst werden müssen um das richtige Ergebnis zu bekommen. Man kann Kettenaufgaben beliebig aus den vier Grundrechenarten bilden.
Kettenaufgaben müssen nicht immer alle vier Grundrechenarten beinhalten. Sie können aus Addition und Subtraktion bestehen, oder aus Division und Multiplikation. Für den Anfang sind Kettenaufgaben aus nur zwei Rechenarten besser geeignet. Später verwenden Lehrer gerne alle vier Grundrechenarten in Kettenaufgaben. Kettenaufgaben können beliebig schwer gestaltet werden. Man kann zwei- oder dreistellige Zahlen nehmen um den Schwierigkeitsgrad zu erhöhen.
Punkt-vor-Strich-Rechnung
Bei Kettenaufgaben kommt oftmals die Punkt-vor-Strich-Rechnung zum Einsatz, das ist jedoch nicht immer zwingend der Fall. Wenn die Punkt-vor-Strich-Rechnung angewendet werden soll ist das auf dem jeweiligen Aufgabenblatt angegeben. Man kann also Kettenaufgaben mit und ohne Punkt-vor-Strich-Rechnung berechnen.
Die Punkt-vor-Strich-Rechnung sagt aus, dass Rechenschritte mit Division und Multiplikation vor Addition und Subtraktion berechnet werden sollen. Es geht also um die Reihenfolge der einzelnen Berechnungen einer Kettenaufgabe. Dazu sind Klammern sehr hilfreich um zu veranschaulichen welche Berechnungen separat gelöst werden müssen. Hier folgen zwei Beispiele, eine richtige und eine falsche:
7 + 3 x 6 = ?
Richtige Berechnung:
7 + (3 x 6) = 7 + 18 = 25
Es muss erst 3 x 6 berechnet werden, das Ergebnis davon ist 18. Anschließend kann man 7 + 18 berechnen, das Gesamtergebnis ist dann 25.
Falsche Berechnung:
(7 + 3) x 6 = 7 + 3 = 10 x 6 = 60
Die falsche Berechnung ist nur dann richtig wenn keine Punkt-vor-Strich-Rechnung zum Einsatz kommt. Ohne Punkt-vor-Strich-Rechnung wird jede einzelne Zahl der Kettenaufgabe nacheinander berechnet.
Hier ein Beispiel für eine längere Kettenaufgabe mit Punkt-vor-Strich-Rechnung:
6 + 3 x 9 – 12 : 3 + 3 x 7 = ?
Klammern können helfen die Aufgabe besser zu lösen. Das sieht dann wie folgt aus:
6 + (3 x 9) – (12 : 3) + (3 x 7) = ?
6 + 27 – 4 + 21 = 50
Hier ein Beispiel für eine längere Kettenaufgabe ohne Punkt-vor-Strich-Rechnung:
8 + 4 x 3 – 6 x 4 : 10 = ?
8 + 4 = 12 x 3 = 36 – 6 = 30 x 4 = 120 :10 = 12
Hier einige weitere Beispiele von Kettenaufgaben zum Üben mit der Punkt-vor-Strich-Rechnung:
5 + 3 x 7 + 6 : 2 – 8 x 2 + 7 = ?
9 – 2 x 3 + 8 – 4 + 5 x 6 – 2 = ?
8 x 3 – 12 : 4 + 6 : 3 – 5 x 2 = ?
7 + 8 x 5 – 8 : 4 + 5 x 5 -8 = ?
24 – 5 x 4 + 6 x 3 – 18 : 3 = ?
