Bruchrechnung im Kopf
Kann man Bruchrechnung auch im Kopf lösen?
Bruchrechnung im Kopf zu lösen hört sich vielleicht zuerst schwer an. Die vier Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Division und Multiplikation helfen dabei, dass die Bruchrechnung im Kopf leichter wird. Selbst große Zahlen kann man mit Übung und einigen Tricks im Kopf ausrechnen. Etwas anders, jedoch nicht unmöglich, ist das mit der Bruchrechnung. Kleine und unkomplizierte Brüche lassen sich noch leicht im Kopf lösen. Für folgende Aufgabe braucht man etwas Übung:
1/8 + 1/2 + 3/4 = ?
Es ist jedoch möglich auch diese Bruchrechnung im Kopf zu lösen. Bei der Bruchrechnung im Kopf (und auch schriftlich) kommt es darauf an einen gemeinsamen Nenner zu finden, denn die Nenner sind meistens unterschiedlich. Bei der eben genannten Aufgabe wäre der gemeinsame Nenner die 8. Alle Nenner lassen sich durch die 8 teilen. Das sieht dann wie folgt aus:
1/8 x 1
1/2 x 4
3/4 = 2
Es müssen jetzt jedoch nicht nur die Nenner mal 2, 8 bzw. 4 multipliziert werden sondern auch die Zähler. Das sieht dann wie folgt aus:
1/8 x 1 = 1/8
1/2 x 4 = 4/8
3/4 x 2 = 6/8
Da jetzt alle Zahlen den gleichen Nenner haben (8) lassen sie sich leicht addieren. Wenn wir das jetzt addieren ergibt das: 1/8 + 4/8 + 6/8 = 11/8
8/8 sind 1 Ganzes und der Rest ist 3/8.
Das Ergebnis ist somit: 1 3/8
Bruchrechenaufgaben kann man schnell lösen wenn man einen gemeinsamen Nenner findet. Das funktioniert nicht nur bei der Addition, sondern auch bei der Division, Subtraktion und Multiplikation. Es bedarf zwar etwas Übung, es ist jedoch möglich eine Bruchrechnung im Kopf zu lösen. Das wichtigste ist der gemeinsame Nenner, auch Hauptnenner genannt.
Bruchrechnung im Kopf: Addition
Hier nochmal ein Beispiel für Bruchrechnung im Kopf für die Addition:
1/2 + 2/3 + 3/4 = ?
Der gemeinsame Nenner ist 12. Die 2, 3 und 4 passen in die 12. Jetzt muss überlegt werden wie oft die 2,3 und 4 in die 12 passen. Dementsprechend müssen Zähler und Nenner multipliziert werden. Die Rechnung sieht dann wie folgt aus:
6/12 + 8/12 + 9/12 = ?
Die Zähler können jetzt einfach addiert werden: 6 + 8 + 9 =23, das Ergebnis ist somit 23/12.
23/12 sind 1 Ganzes und 11 /12. Die 11/12 können in diesem Fall nicht weiter gekürzt werden, da die 11 nur durch sich selbst teilbar ist und die 12 nicht gerade in die 11 rein passt. Ein gemeinsamer Nenner von 11 und 12 wäre keine gerade Zahl, darum belässt man es bei der Bruchrechnung. Das Ergebnis lautet dann am Ende: 1 11/12
Bruchrechnung im Kopf: Subtraktion
Auch bei der Subtraktion von Brüchen muss man einen gemeinsamen Nenner finden (Nenner ist die untere Zahl beim Bruch, die obere Zahl nennt man Zähler). Dieser gemeinsame Nenner wird auch Hauptnenner genannt. Hier ein Beispiel: 1/2 – 1/4 – 1/5 = ?
Der gemeinsame Hauptnenner wäre die 20, da die 2, 4 und 5 in die 20 beim multiplizieren passen. Der nächste Schritt ist die Multiplikation, so dass alle Brüche x/20 sind. Das sieht dann wie folgt aus:
10/20 – 5/20 – 4/20 = ?
Nun muss man nur noch 10 – 5 – 4 rechnen und hat das Ergebnis: 10 – 5 – 4 = 1, das Ergebnis lautet also: 10/20 – 5/20 – 4/20 = 1/20
Es gibt jedoch noch eine andere Variante. Hier ein Beispiel: 2/4 – 1/6 = ?
Der gemeinsame Hauptnenner dieser Brüche wäre 12 (3 x 4 = 12 und 2 x 6 = 12). Nun wird der Zähler des ersten Bruchs (2) mit dem Nenner des zweiten Bruchs (6) multipliziert. Das ergibt: 2 x 6 = 12, da wir den Hauptnenner schon wissen (12) ergibt sich für den ersten Bruch 12/12. Jetzt multipliziert man den Zähler des zweiten Bruchs (1) mit dem Nenner des ersten Bruchs (4) multipliziert. Das ergibt: 1 x 4 = 4, der zweite Bruch lautet jetzt: 4/12. Jetzt kann man die 2 Brüche leicht voneinander subtrahieren. 12/12 – 4/12 = 8/12. 8/12 kann man noch kürzen, beide kann man durch 4 dividieren. Das gekürzte Ergebnis ist: 2/3
Bruchrechnung im Kopf: Multiplikation
Die Multiplikation von Brüchen ist eigentlich gar nicht so schwer. Es gibt eine gute Grundregel: Man multipliziert die Nenner miteinander und multipliziert die Zähler miteinander, das ergibt: Nenner mal Nenner und Zähler mal Zähler.
Hier ein Beispiel: 4/2 x 3/5 = ?
Wenn wir die Regel anwenden sieht da folgenermaßen aus: 4 x 3 und 2 x 5, das ergibt 12/10, 12/10 kann man noch kürzen. Durch 2 geteilt ergibt 12/10 dann 6/5. 6/5 sind 1 1/5.
Bruchrechnung im Kopf: Division
Bei der Division von Brüchen rechnet man ähnlich wie bei der Multiplikation. Bei der Division wird jedoch der Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruches multipliziert, und der Nenner des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs.
Hier ein Beispiel: 3/4 : 2/6 = ?
Gerechnet wird jetzt: 3 x 6 und 4 x 2, das ergibt 18 und 8. Das Ergebnis lautet dann 18/8, diesen Bruch kann man noch kürzen. Durch 2 geteilt ergeben die 2 Zahlen dann 9/4, 9/4 sind 2 1/4.
