Hi! Schön, dass du wieder da bist. Heute wollen wir uns der letzten verbliebenen Grundrechenart zuwenden: Der Division. Damit sind wir in der Königsklasse angekommen.

Ähnlich wie bei Subtraktion und Addition empfinden die meisten Menschen die Division noch einmal als schwieriger im Vergleich zur Multiplikation. Vermutlich kommt das auch wieder daher, dass wir entgegen der natürlich Ordnung der Zahlen auch hier wieder von großen auf kleinere Zahlen schließen. Außerdem kann es bei der Division natürlich noch zu der Besonderheit kommen, dass eine Zahl durch eine andere nicht „glatt“, also ohne Rest, teilbar ist. Das macht es gedanklich noch einmal anspruchsvoller.

Die Division ist aber ein unheimlich nützliches Werkzeug und es kommt uns im Alltag häufig sehr gelegen, wenn wir sie beherrschen. Beispiele sind etwa Situation wie ein gemeinsamer Restaurantbesuch, bei dem man mal eben schnell die Rechnung gleichmäßig unter allen Gästen aufteilen will. Oder wenn man mit einem 2-Euro-Stück beim Bäcker steht und wissen möchte, wie viele Brötchen man dafür bekommt. Oder auch dann, wenn wir ausrechnen wollen, wie weit wir mit vollem Tank mit unserem Auto kommen werden.

Das heutige Video ist folgendermaßen aufgebaut:

1. Auch heute werden wir uns wieder zunächst die Grundlagen anschauen. Bei der Division geht man deutlich „strategischer“ vor als bei den anderen Kopfrechenarten. Es gibt ein regelrechtes „Strickmuster“, das man immer wieder anwenden kann, um Divisionsaufgaben zu lösen. Wenn man das beherrscht, dann ist teilen im Kopf ein Klacks.
2. Dann gehen wir wieder schrittweise vor, indem wir zunächst durch einstellige Zahlen dividieren,
3. Und uns anschließend zweistellige Zahlen als Divisor ansehen.
4. Bevor wir die heutigen Übungsaufgaben angehen, schauen wir uns noch schnell zwei Spezialfälle an. Zum einen wollen wir einen Blick auf die Teilbarkeit selbst werfen. Also wie findet man heraus, OB eine Zahl überhaupt glatt durch eine andere teilbar ist, ohne dass uns dabei das konkrete Ergebnis interessiert. Und wir werfen noch einen Blick auf das Thema Prozentrechnung; insbesondere deshalb, weil Fragen danach immer noch sehr beliebt bei Einstellungstests und Bewerbungsgesprächen sind.
5. Anschließend bekommst du dann wie gehabt ein paar Übungsaufgaben von mir, ehe wir uns
6. zum Abschluss nochmal ein bisschen Inspiration für den Alltag holen und schauen, wo wir unsere neuen Tricks im Alltag so alles zum Einsatz bringen können.

Allgemeine Technik

Um eine Zahl im Kopf durch eine andere zu Teilen kommt wieder unser erstes „Kopfrechnengebot“ zum Einsatz. Ich wette du weißt schon, wovon ich rede, oder? Richtig! Natürlich geht es um die von-links-nach-rechts-Regel.

Im Unterschied zu all den anderen Rechenarten kommt uns die Division hier aber entgegen: Denn auch das schriftliche Dividieren, wie wir es in der Schule lernen, funktioniert nach dem Schema. Auch schriftlich dividiert man im Gegensatz zu den drei anderen Grundrechenart immer schon von links nach rechts, und nicht umgekehrt. Das ist gut, da müssen wir erst gar nicht umdenken!

Um im Kopf schnell und sicher zu dividieren, folgen wir einer einfachen Schritt-für-Schritt-Anleitung, die wir so auf jede Aufgabe anwenden können. Egal, ob sie mit oder ohne Rest teilbar ist. Und wir benötigen eigentlich nur Werkzeuge, die wir schon kennen. Nämlich die Subtraktion und die Multiplikation.

Das Schema lautet:

• Schritt 1: Anzahl der Stellen unserer Lösung abschätzen
• Schritt 2: Offensichtliche Teiler suchen
• Schritt 3: Rest berechnen
• Schritt 4: Die Schritte 2 und 3 ggf. solange wiederholen, bis entweder kein Rest oder aber ein unteilbarer Rest übrig bleibt.

Das klingt jetzt erstmal Abstrakt, oder? Schauen wir uns mal an einem Beispiel an:

Wir berechnen 236 / 3. Also auf zu Schritt 1, der Abschätzung. Hier wollen wir erst einmal herausfinden, wie viele Stellen unser Ergebnis haben wird. Dazu multiplizieren wir unseren Divisor, also die 3, mit Vielfachen von 10 und schauen, wann das Ergebnis einmal kleiner als unser Dividend, also die 236 ist, und wann größer. An unserem Beispiel sieht das wie folgt aus:

10 x 3 = 30 und 100 x 3 = 300 : Die 300 ist größer als 236 und die 30 kleiner. Wir wissen also schonmal, das unser Ergebnis irgendwo zwischen 10 und 99 liegt, also genau zweistellig ist. Das ist schonmal eine wertvolle Information.

Jetzt kommen wir zu Schritt 2: Wir stellen uns die Frage, was wohl das größte Vielfache von 3 ist, das noch in die 236 hineinpasst. Wir machen eine Abschätzung. Wir wissen ja, dass 3 x 7 = 21 ist und deshalb 70 x 3 = 210 ist. Also merken wir uns die 70.

Weiter gehts mit Schritt 3: Wir berechnen den Rest, indem wir im Kopf 210 von 236 abziehen. So erhalten wir 236 – 210 = 26.

Mit der 70 im Kopf und der 26 kehren wir jetzt zu Schritt 2 zurück. Unsere Aufgabe hat sich jetzt vereinfacht zu 26 / 3! Das ist doch recht überschaubar!

26 ist ziemlich nah an der 30, aber 9 x 3 ist 27, also 1 zu groß. Dann machen wir statt mit 9 x 3 doch einfach mit 8 x 3 weiter. 8 x 3 kennen wir dank des kleinen Ein-mal-Eins auswendig. Das ist 24. Dann rechnen wir die 70, die wir uns gemerkt haben und addieren die 8, die wir gerade ermittelt haben, hinzu. Das ist 78.

Und weiter zu Schritt 3: 26 – 24 ist 2. Zwei kann nicht mehr durch 3 geteilt werden, also ist es unser Rest.

 

Unser Ergebnis lautet also 236 / 3 = 78 und Rest 2. Oder aber 78 2/3.

Super gemacht! Du siehst schon. Die Herausforderung ist weniger das Rechnen selbst, sondern vielmehr das Merken der einzelnen Zahlen und Zwischenergebnisse. Das ist auch der Grund, warum ich immer dafür bin, das Kopfrechnen „blind“ zu üben. Also ohne, dass man die Zahlen vor sich sieht. Es schult einfach das Gedächtnis so ungemein. Wenn dir das jetzt am Anfang zu schwer fällt, dann schreib dir die Zwischenergebnisse aber ruhig erstmal auf! Es ist noch kein Meister vom Himmel gefallen. Und bis du die Technik aus dem FF beherrscht, ist es überhaupt kein Beinbruch, sich selbst eine „Paper-und-Bleistift-Krücke“ zu bauen 🙂

Lass uns mal noch ein Beispiel machen, bei dem unser Ergebnis diesmal aber dreistellig sein wird.

Unser Beispiel ist 867 / 7 . In Schritt 1 gucken wir jetzt erstmal, ob ich die Aufgabe auch richtig gewählt habe und das Ergebnis wirklich dreistellig wird. 10 x 7 ist 70. Das ist kleiner als 867. 100 x 7 ist 700. Aha, das ist auch kleiner als 867, das heißt, unser Ergebnis ist mindestens dreistellig. Und 1000 x 7? Na das ist 7000 und damit größer. Also liegt unser Ergebnis definitiv zwischen 100 und 999. Damit ist es schonmal dreistellig.

Wir können Schritt 1 aber noch ausbauen, indem wir einfach mal weiterschauen und unser Ergebnis noch weiter eingrenzen. Wie sieht es denn mit 200 x 7 aus? Das ist 1400. Und 1400 ist größer als 867. Wir wissen also demnach, dass unser Ergebnis irgendwo zwischen 100 und 200 liegen muss.

Und wenn wir mit 7 x 150 = 1.050 weitermachen, erkennen wir auch, dass es irgendwo zwischen 100 und 150 liegen muss. Das ist ein super Anhaltspunkt und hilft uns am Ende auch, abzuschätzen, ob unser endgültiges Ergebnis richtig ist.

Also weiter mit Schritt 2: Jetzt nähern wir uns von unten an. Dass 100 mal 7 kleiner ist, wissen wir bereits, und das 150 x 7 zu groß ist, das wissen wir auch. Wie ist es denn mit 110 x 7? 770, das passt noch. Und 120 x 7? Das ist 700 + 140 = 840 . Das sieht gut aus! Wir merken uns die 120 als Teil unseres Ergebnisses und machen weiter.

Und zwar mit Schritt 3: Jetzt berechnen wir den Rest, indem wir 867 – 840 = 27 rechnen. Das ist doch jetzt überschaubar.

Also zurück ans Reißbrett zu Schritt 2: Unsere Restaufgabe lautet nun 27 / 26. 4 x 7 ist 28 und damit leider wieder 1 zu groß. Also versuchen wir ess mit der 3. 120 + 3 ist 123. Und 3 x 7 ist 21. Es verbleibt damit ein Rest von 27 – 21 = 6 . Das ist nicht mehr durch 7 teilbar.

Unser Ergebnis lautet also 123, Rest 6.

Klasse! Ich hoffe, das Prinzip wird jetzt klarer. Eigentlich nutzen wir immer nur Abschätzungen, um uns die Aufgabe Schritt für Schritt zu vereinfachen und merken uns dabei die Zwischenergebnisse. Wir teilen die Aufgabe also sprichwörtlich in immer kleinere Häppchen auf! Und je besser wir dabei Schätzen, umso leichter wird der jeweils nächste Rechenschritt, weil der Rest dann immer kleiner wird.

Wir hätten bei der Aufgabe oben auch statt 120 im ersten Schritt 2 mit 100 rechnen können. Dann hätten wir einen Rest von 167 erhalten. Das wäre auch nicht falsch. Wenn man jetzt 20 x 7 = 140 abzieht, dann bleibt ein Rest von 27 übrig und wir hätten uns so Schrittweise an die 120 angenähert. Das ist nicht falsch, aber man muss sich eben noch länger noch mehr Zwischenergebnisse merken. Deshalb finde ich cleveres Vereinfachen so dermaßen wichtig!

Gut! Als letztes Beispiel machen wir noch eine Aufgabe, bei der unser Divisor zweistellig ist, okay?

Unser Beispiel ist 586 / 27 . Das Vorgehen ist genau dasselbe, wie zu vor. Ich empfehle allerdings bei einem zweistelligen Divisor, dass man sich bei den Abschätzungen in Schritt zwei auf vielfache von 10 beschränkt. Dann bleibt es nämlich beim „Hochmultiplizieren“ bei einfachen Einstellig-mal-Zweistellig-Aufgaben bei den Zahlen, die ohnehin schon recht schnell recht groß werden. Zwischenergebnisse haben wir schon genug im Kopf, da braucht es nicht auch noch die Zwischenergebnisse der Zweistellig-mal-Zweistellig-Multiplikationen, oder?

Also legen wir mal los: 10 x 27 ist 270 und 100 x 27 ist 2700. Die 587 liegt dazwischen, also muss unser Ergebnis irgendwo zwischen 10 und 99 liegen, also zweistellig sein. Es liegt auch deutlich näher an der 270 als an der 2700. Also ist es vermutlich auch deutlich kleiner als 50. Na schauen wir mal.

Weiter zu Schritt 2: Wir nähern uns jetzt von unten in 10er-Schritten an. 10 x 27 ist 270. 2 x 27 ist 54 also ist 20 x 27 = 540 . Ja, 540 ist doch super! Das passt noch in unser Ergebnis rein. Die 20 merken wir uns also als Teil unseres Ergebnisses.

Weiter mit Schritt 3: Den Rest erhalten wir, indem wir jetzt 586 – 540 rechnen und erhalten so 46.

Und zurück zu Schritt 2: 46 / 27 lautet unser Rest, mit dem wir weiter rechnen. Mal schauen. 2 x 27 ist 54. Das ist bereits größer als unser Rest, also addieren wir 1 zur 20 von oben und erhalten 21 als unser Zwischenergebnis.

Wieder zu Schritt 3: 46 – 27 ist 19. Das ist nicht mehr durch 27 teilbar.

Wir haben also unser Ergebnis 586 / 27 = 21 und Rest 19. Fertig!

Spitzenklasse. Ich hoffe, das Prinzip des Aufteilens und Vereinfachens ist damit klar geworden. Lass dich bitte nicht verunsichern: Das merken der ganzen Zwischenergebnisse ist echt nicht einfach und erfordert ein wenig Übung. Denk an deinen Hirnmuskel! Mit mehr Training wird der immer stärker, okay? Also lass dich nicht entmutigen, sondern üb einfach fleißig. Und wenn du dazu am Anfang Hilfsmittel wie Stift und Papier brauchst, ist das auch kein Problem. Alles ist besser als der ständige Griff zum Taschenrechner, oder?

Spezialfälle

Okay, jetzt, da wir die allgemeine Technik kennen, mit der man Zahlen schnell und sicher im Kopf dividieren kann, wollen wir uns noch zwei Spezialfälle anschauen.

Teilbarkeit

Als erstes betrachten wir die Teilbarkeit. Die Frage nach der Teilbarkeit stellt sich immer dann, wenn man wissen will, ob eine Zahl ohne Rest durch eine andere Teilbar ist. Wenn man beispielsweise Donuts mit ins Büro bringen will und schnell herausfinden will, ob die 20er-Packung denn glatt auf die 8 Kollegen aufgeteilt werden kann. Das ist zugegebenermaßen ein ziemlich einfaches Beispiel. Zum Einstieg ist es aber durchaus geeignet: Weil es übersichtlich und für jeden (auch ohne die Tipps, die ich dir gleich geben werde) leicht zu beantworten ist.

Und jetzt noch eine gute Nachricht: Für die Zahlen 1 bis 10 gibt es ganz einfache Regeln, mit denen du für jede Zahl in Sekundenbruchteilen sicher sagen kannst, ob sie dadurch teilbar ist. Glaubst du nicht? Doch, lass uns mal schauen:

• Zahl 1: Das ist trivial. Jede ganze Zahl ist „glatt“ durch 1 teilbar.
  
• Zahl 2: Jede Zahl, deren Einerstelle „gerade“ (also mit anderen Worten ebenfalls durch zwei teilbar ist), ist auch als ganzes durch 2 teilbar. Beispielsweise ist 1392 glatt durch 2 teilbar, 763 hingegen nicht!
  
• Zahl 3: Die Teilbarkeit durch 3 ist etwas aufwändiger zu ermitteln, am Ende aber genauso leicht zu berechnen. Man benötigt dafür zwei Schritte. Lass uns das gleich an einem Beispiel machen: Ist 2.148 durch 3 teilbar, oder nicht? Ist Im ersten Schritt berechnet man die Quersumme der Zahl. Das bedeutet, dass man die einzelnen Ziffern der Zahl aufsummiert. Bei 2.148 ist das also 2 + 1 + 4 + 8 = 15 . Im zweiten Schritt prüft man jetzt, ob diese Quersumme durch 3 teilbar ist. Wenn ja, dann ist auch die ursprüngliche Zahl durch 3 teilbar. Wenn nein, dann nicht! Das kann man entweder direkt machen (das 15 durch 3 teilbar ist, hast du vermutlich direkt gesehen) oder noch weiter vereinfachen. Dazu bildet man einfach wieder die Quersumme: 1 + 5 = 6 . 6 ist definitiv glatt durch 3 teilbar, also sind 15 und damit 2.148 ebenfalls ohne Rest durch 3 teilbar.
  
• Zahl 4: Jede Zahl, deren letzte Stelle gerade ist UND deren letzten beiden Stellen ebenfalls durch vier teilbar sind, ist auch als ganzes durch 4 teilbar. Beispielsweise ist 78636 glatt durch 4 teilbar (weil 36 glatt durch vier teilbar ist), 1830 hingegen nicht! 99.871 auch nicht. Und das kannst du auch auf den ersten Blick sagen, ohne die letzte beiden Ziffern überhaupt auf die Vierer-Teilbarkeit prüfen zu müssen. Und zwar schlicht und einfach deshalb, weil die letzte Ziffer, die 1, ungerade ist, richtig?
  
• Zahl 5: Das ist einfach! Jede Zahl, die auf 0 oder 5 endet, ist durch 5 teilbar. Alle anderen Zahlen nicht!
  
• Zahl 6: Hier prüfen wir erst einmal, ob die letzte Ziffer unserer Zahl gerade ist, oder nicht. Wenn nein, ist die Zahl nicht durch 6 teilbar. Falls doch, dann prüfen wir jetzt noch, ob die Zahl durch 3 teilbar ist, oder nicht. Falls ja, dann ist die Zahl auch durch 6 teilbar.
  
• Zahl 7: Die Teilbarkeit durch 7 ist am schwierigsten zu überprüfen. Hier hangelt man sich, ähnlich wie bei der Teilbarkeit durch 3, Schritt für Schritt vorwärts. Allerdings benutzt man einen anderen Mechanismus. Wir schauen uns das mal Schritt für Schritt an einem Beispiel an. Lass uns prüfen, ob die 7322 durch 7 teilbar ist. Dazu sucht man jetzt erstmal ein vielfaches von 7, dass man auf die Zahl aufschlägt oder abzieht, sodass die Zahl auf 0 endet. In unserem Fall wäre dafür ein Vielfaches von 7 geeignet, dass entweder auf 2 oder auf 8 endet. Nehmen wir 28 (also 4 x 7)! Das kommt mir ganz gelegen, denn Plus-Rechnen fällt mir ohnehin leichter. Also addiere ich 28 zu 7322. Das Ergebnis ist dann 7350. Dann streichen wir die 0 weg und prüfen im nächsten Schritt genauso, ob 735 durch 7 teilbar ist. Diesmal benötigen wir ein Vielfaches von 7, das auf 5 endet. 35 passt, oder? 735 ist so schön, da ziehen wir 35 einfach ab. Übrig bleibt 700. Von 700 können wir jetzt gleich beide Nullen wegstreichen, sodass nur noch 7 übrig bleibt. 7 ist trivial durch 7 teilbar, und somit wissen wir auch, dass 7322 durch 7 teilbar sein muss. Cool, oder?
  
• Zahl 8: Das ist schon etwas schwieriger als bei 2 und 4, funktioniert im Prinzip aber genauso. Am besten geht man mehrstufig vor: Erst prüft man, ob die Zahl durch 2 teilbar ist. Wenn ja, dann prüft man, ob die Zahl durch 4 teilbar ist. Wenn auch das der Fall ist, testet man die etwas kompliziertere Teilbarkeit auf 8. Dazu muss man sich die letzten drei Stellen der Zahl anschauen. Die Zahl 53.168 etwa ist durch 8 teilbar, weil 168 durch 8 teilbar ist (das ergibt 21). 1.304 ist genau aus dem selben Grund auch durch 8 teilbar. 3.210 hingegen nicht! Das merkt man bereits, wenn man die 10 auf Teilbarkeit durch 4 prüft, richtig?
  
• Zahl 9: Die Teilbarkeit auf 9 prüft man im Prinzip genau wie die Teilbarkeit auf 3. Allerdings ist es hier NOCH einfacher. Und zwar berechnet man einfach so lange die Quersumme, bis diese einstellig wird. Ist diese Quersumme dann selbst wieder 9, ist auch die ursprüngliche Zahl durch 9 teilbar. Ein Beispiel: Ist 198 durch 9 teilbar? Wir bilden die Quersumme von 198. Das ist 1 + 9 + 8 = 18 . Das ist zweistellig, also bilden wir davon wieder Quersumme. 1 + 8 = 9 . Tadaaa! 198 ist demnach also durch 9 teilbar!
  
• Zahl 10: Die Teilbarkeit durch 10 ist fast so trivial die die Teilbarkeit durch 1: Eine Zahl ist nur dann durch 10 teilbar, wenn sie auf null endet. Aber ich bin mir sicher, dass du das bereits wusstet, oder?
  

Klasse, jetzt weißt du also, wie man Blitzschnell rausfinden kann, ob man eine BELIEBIGE Zahl glatt, also ohne Rest, durch eine andere, einstellige Zahl teilen kann. Mit diesem Mathezaubertrick kannst du ab heute nicht nur deine Freunde beeindrucken, du kannst ab heute auch Donuts fairer aufteilen! 🙂

Prozentrechnung

Dann wollen wir uns jetzt noch kurz der Prozentrechnung zuwenden. Ich wette, der ein oder andere ist nur deswegen hierher gekommen. Du auch?

Prozentrechnung ist eigentlich gar nicht schwer, wenn man sie einmal verstanden hat. Das tolle ist, dass man im Alltag, gar keine „krummen“ Prozentwerte berechnen muss. Üblicherweise berechnen die meisten Leute Prozentwerte in 10er oder höchstens 5er Schritten. Das ist bei Vorstellungsgesprächen nicht anders als beispielsweise beim Trinkgeld im Restaurant oder bei der nächsten 20%-Rabatt-Aktion im Media Markt.

Im Video zur Multiplikation hatte ich die Prozentrechnung ja schonmal angesprochen. Und eigentlich ist sie dort auch besser aufgehoben. Denn obwohl bei der Prozentrechnung die Zahlen meistens kleiner werden (jedenfalls dann, wenn man mit Prozentwerten kleiner als 100 rechnet), benutzt man meistens trotzdem die Multiplikation, und weniger die Division. Man erkennt hier aber auch, wie eng Multiplikation und Division zusammen gehören. Das Teilen einer Zahl durch eine zweite Zahl ist nämlich nichts anderes als die Multiplikation der ersten Zahl mit dem Kehrwert der zweiten Zahl. Aber das nur am Rande.

Also gut, lass uns mal den einfacheren Fall betrachten. Wie gehst du vor, wenn dein zukünftiger Chef dich im Vorstellungsgespräch fragt, wieviel 30% von 180 sind? 30% von 180 ist nichts anderes als im Kopf 0,3 x 180 zu rechnen. Kommazahlen mag ich im Kopf immer gar nicht, deshalb rechne ich einfach 3 x 180 und streiche am Ende eine Null wieder weg. Aber halt mal: Die Aufgabe können wir uns doch vereinfachen, indem wir die Null direkt vor der Berechnung wegstreichen. Dann erhalten wir 3 x 18. Und mit unseren Regeln für die Multiplikation von einstelligen mit zweistelligen Zahlen erhalten wir so ruckzuck das gesucht Ergebnis von 54.

Und wie sieht es im Restaurant aus, wenn du 15% Trinkgeld geben willst? Das ist fast genauso einfach, und hier hast du sogar zwei Wege zur Auswahl. Nehmen wir an, du musst 16,96 bezahlen. Ich weiß nicht, wie genau du es nimmst, aber wenn ich mir beim Kopfrechnen zwei Nachkommastellen sparen kann, dann ist mir das locker 4 Cent wert. Also rechne ich im ersten Vereinfachungsschritt schonmal mit 17 Euro weiter.

Jetzt kann ich 15% von 17 Euro entweder direkt berechnen, indem ich rechne 15 x 17, was nach unseren Regeln für zweistellig mal zweistellig 255 ist und dann das Komma um zwei Stellen nach links verschieben. 15% von 17 Euro sind also 2,55 Euro.

Oder aber ich berechne erstmal 10% von 17 Euro. Dazu schiebe ich das Komma einfach um eine Stelle nach links. Als Ergebnis bekomme ich 1,70 Euro. Dann teile ich das Ergebnis durch zwei und addiere es auf die 1,70 Euro drauf. 1,70 Euro / 2 ergibt 0,85 Euro. Und 1,70 Euro + 0,85 Euro ergibt 2,55 Euro. Wenn dir das rechnen mit Kommastellen hier schwer fällt, dann kannst du übrigens auch einfach mit Cent rechnen. Du würdest dann also 15% von 1.700 Cent berechnen, was im Kopf manchmal einfacher ist, weil du das Komma erst wieder ganz am Ende hin und herschieben musst.

Du siehst also: Prozentrechnung ist wirklich nicht schwer. Im Gegenteil. Sie ist unglaublich einfach und wirklich, WIRKLICH, überhaupt kein Grund dafür, durch ein Bewerbungsgespräch zu rasseln.

Übrigens: Viele Chefs finden es ziemlich gut, wenn du dir eine Aufgabe erst mit Cleverness vereinfachst und das auch sagst. Das zeigt, dass du Eigeninitiative besitzt. Wenn dein zukünftiger Chef dich also fragen sollte, was 37% von 193 sind, dann will er vermutlich genau das von dir sehen. Du kannst jetzt entweder eine halbe Ewigkeit daran Herumdoktorn oder aber schlau sein und ihm einen Vorschlag machen: „Im Kopf ist das exakte Ergebnis gar nicht so einfach zu berechnen. Wenn ich aber stattdessen 40% von 190 ausrechne, dann bekomme ich eine ziemlich gute Annäherung und der Fehler wird recht klein sein. Ist das in Ordnung für sie?“

Wenn dein Chef dann mit ja antwortet, kannst du wie aus der Pistole geschossen mit dem richtigen Ergebnis von 4 x 19 = 76 antworten.

Das genaue Ergebnis wäre übrigens 71,41. Der relative Fehler liegt also bei etwa 4,6%. Wenn du dich beim Metzger bewirbst, ist das in Ordnung. Wenn du allerdings in einer Apotheke vorsprichst, ist so ein Fehler nicht akzeptabel. Du solltest den Kontext deiner Abschätzungen also immer im Hinterkopf behalten.

Übungsaufgaben

Tipps für den Alltag

Puh, das heutige Video war schon wirklich lang, deshalb möchte ich den Alltagsabschnitt heute auch kurz halten. Ich gebe dir einfach ein paar Anregung. Mit Leben füllst du sie in DEINEM Alltag dann selbst, in Ordnung?

1. Das Beispiel mit dem Restaurant hatten wir schon: Versuche, den Rechnungsbetrag gleichmäßig auf alle deine Freunde (und dich selbst natürlich) aufzuteilen. Dann zahlt jeder das gleiche! Ob das fair ist, oder nicht, müsst ihr im Freundeskreis natürlich selbst entscheiden.
2. Im Supermarkt werden seit einigen Jahren nicht nur die Preise für das konkrete Produkt angegeben, sondern in der Regel auch die auf 1kg oder 100g genormten Preise. Damit kann man besser vergleichen. Manchmal benutzen Supermärkte aber auch unfaire Tricks, indem sie die Preise für 500g oder 10 Packungen angeben oder so. In dem Fall können dir deine Kopfrechentricks, insbesondere die Multiplikation und Division, sehr dabei helfen, schnell das günstigste Angebot zu identifizieren.
3. Manchmal soll man bei einem Gesellschaftsspiel etwas „gleichmäßig“ auf alle Mitspieler aufteilen (zum Beispiel Karten oder Spielgeld o.ä.) – Auch hier kannst du deine Kopfrechenskills super trainieren.

Division mit Mathemakustik üben

Super, zum Abschluss wollen wir nochmal einen Blick auf Mathemakustik werfen. Heute zeige ich dir, wie du sowohl die Division als auch die Prozentrechnung gezielt mit Mathemakustik trainieren kannst. Bereit?

Zusammenfassung

Klasse! Jetzt sind wir mit den vier Grundrechenarten durch. Ich hoffe, du hast bis hierher viel gelernt und ein paar Tipps, Tricks und Kniffe mitgenommen, die du vorher noch nicht kanntest. Lass uns nochmal einen Blick auf das heutige Video werfen und zusammen fassen, was du gelernt hast:

1. Du hast das „Kochrezept“ für Divisionsaufgaben kennengelernt, mit dem du dir jede beliebige Aufgabe in kleine, überschaubare Häppchen aufteilen kannst. Das ist super wichtig! Du siehst: Clever vereinfachen ist ein Prinzip, dass dir beim Kopfrechnen immer wieder begegnet. Und je mehr du trainierst, um so besser wird dein Gefühl dafür!
2. Anschließend haben wir uns zwei Spezialfälle angesehen: Zuerst haben wir geschaut, wie man ganz schnell voraussagen kann, ob eine gegebene, beliebig lange Zahl durch eine andere, einstellige Zahl teilbar ist, oder nicht. Und im Anschluss daran haben wir uns die Prozentrechnung angeschaut und festgestellt, dass das Thema ja eigentlich viel leichter ist, als gedacht. Außerdem haben wir gemerkt, dass es so eine Art Mischung aus Multiplikation und Division ist; oder das man hierbei zumindest durch den Einsatz beider Rechenarten zum Ziel kommen kann.
3. Anschließend hast du wieder mit 20 Übungsaufgaben trainiert. Das war dein Part! Ich hoffe, das hat gut geklappt!
4. Und zum Schluss haben wir uns auch heute wieder einige Situationen aus dem Alltag angeschaut, in denen du deine neuen Tricks trainieren kannst. Außerdem haben wir noch geschaut, wie man die Division und die Prozentrechnung mit Mathemakustik trainieren kann!

Wie immer gilt: Wenn du Feedback für mich hast, dann schreib mir doch bitte eine kurze E-Mail. Egal ob Lob, Kritik, Anmerkungen oder Ergänzungen. Ich freu mich einfach, von dir zu hören.

Du erreichst mich am besten, indem du mir einfach an chris@mathemakustik.de eine E-Mail schickst. Ich freu mich schon!

Morgen geht’s auf zum Endspurt. Dann binden wir die losen Enden zusammen und bringen zusammen, was zusammen gehört. Außerdem gebe ich dir noch einen super Trick mit auf den Weg, wie du dir Zwischenergebnisse ganz einfach merken kannst! Freu dich schonmal drauf! Oh ja und: Wir machen den „Abschlusstest“. Die Kopfrechenaufgaben von Anfang der Woche rechnest du dann noch einmal und kannst dann sehen, wie sehr du dich verbessert hast.

Also, bis morgen! Machs gut und viel Spaß beim Training!

Dein Chris