Hi und Herzlich Willkommen zum letzten Kapitel von „Kopfrechnen meistern“. Heute vor einer Woche warst du noch ein „Kopfrechen-Fußgänger“. Herzlichen Glückwunsch: Heute, eine Woche später, hast du das gesamte Handwerkszeug der Kopfrechenprofis kennengelernt! Und nicht nur das, du hast es auch anhand von 80 Übungsaufgaben eingeübt.

Ganz schön viel Stoff für eine Woche. Heute ist es Zeit, eine Bilanz zu ziehen. Dazu habe ich das heutige Kapitel wie folgt gegliedert:

1. Zunächst einmal schauen wir, was du in der letzten Woche alles gelernt hast. Dazu fassen wir die Haupttechniken noch einmal zusammen.
2. Anschließend schauen wir uns noch einen Bonus-Tipp an: Bei der Division gestern haben wir ja gesehen, wie wichtig es werden kann, sich Zwischenergebnisse zu merken. Idealerweise ohne Stift und Papier, denn das hat man ja nicht immer dabei. Deshalb schauen wir uns hier noch einen ganz wichtigen Trick an, der dir in vielen Kopfrechen-Lebenslagen helfen wird.
3. Dann wird’s ernst: Zeit, eine Bilanz zu ziehen und zu schauen, ob und wie sehr du dich im Laufe der Woche verbessert hast. Wir schauen uns die Testaufgaben vom Anfang der Woche noch einmal an und rechnen sie erneut. Mit den Profi-Tipps, die ich dir mit auf den Weg gegeben habe, wirst du bestimmt einen Fortschritt sehen. Und falls nicht, gebe ich dir noch ein paar Tipps, wie du auf „Umwegen“ doch noch zum Kopfrechenprofi wirst. Den Kopf in den Sand zu stecken ist jedenfalls keine Option. Dafür bist du schon zu weit gekommen!
4. Zum Abschluss dieses Videos und des gesamten Kurses wollen wir dann noch einen Ausblick wagen. Wie kann dein Weg als Kopfrechenprofi von hier aus weiter gehen? Ich gebe dir ein paar Ideen mit auf den Weg!

Also, lass und anfangen. Wollen wir?

Was hast du gelernt?

Dann lass und zunächst einmal kurz zurückblicken und rekapitulieren, was du in dieser Woche alles gelernt hast.

Tag 1 & 2

Nach unserem Einführungsvideo an Tag 1, in dem wir die Grundlagen abgesteckt und eine erste Bestandsaufnahme gemacht haben, haben wir uns an Tag 2 direkt der Addition zu gewendet und sind in die Details gegangen.

Dabei hast du gelernt, dass du die klassischen Regeln, wie man Zahlen mit Papier und Bleistift addiert, beim Kopfrechnen über Bord schmeißen solltest. Du hast direkt am ersten Tag die von-links-nach-rechts-Regel kennengelernt, die uns für den gesamten Rest des Kurses begleitet hat und uns immer wieder begegnet ist.

Außerdem hast du gelernt, wie wichtig Vereinfachen ist: Wenn du weißt, wie detailliert dein Rechenergebnis in der jeweiligen Situation sein muss, kannst du die Aufgabe vielleicht deutlich vereinfachen, indem du vor der eigentlichen Addition clever auf- oder abrundest. Merk dir immer (nicht nur beim Kopfrechnen): Ein gutes Pferd springt nur so hoch, wie es muss!

Tag 3

An Tag 3 haben wir uns dann der Subtraktion zugewandt.

Du hast dabei zunächst erfahren, dass die Subtraktion zweier Zahlen im Kopf im Prinzip genauso funktioniert, wie die Addition: Die von-links-nach-rechts-Regel ist hier der Schlüssel zum Erfolg.

Dann haben wir uns noch den Hoch-Runter-Trick angeschaut, der immer dann zum Einsatz kommt, wenn die aktuelle Ziffer des Minuenden (also der ersten Zahl) kleiner ist als die entsprechende Ziffer des Subtrahenden (also der zweiten Zahl). Dann ist es oft schlauer, die zweite Zahl nicht „nach unten“ zu vereinfachen, sondern auf den nächsten Zehner aufzurechnen und anschließend entsprechend zurück zu rechnen. Wenn das noch nicht ganz klar geworden ist, dann spring im Kurs einfach nochmal zum Subtraktionsvideo zurück, und schau dir das nochmal an!

Tag 4

An Tag 4 haben wir die Strichrechnung verlassen und angefangen, uns mit der Punktrechnung, konkret der Multiplikation, zu beschäftigen.

Als erstes hast du hierbei gelernt, dass das Beherrschen des kleinen Ein-mal-Eins DIE wesentliche Grundvoraussetzung ist, um beim Multiplizieren im Kopf überhaupt irgendwas reißen zu können. Und du hast damit angefangen, das kleine Ein-mal-Eins auswendig zu lernen. Auch wenn es noch nicht perfekt sitzt, hast du damit einen ganz wichtigen Grundstein gelegt. Und: Je mehr Gefühl du für das Multiplizieren und Zahlen im Allgemeinen entwickelst, um so besser wird das!

Dann hast du gelernt, wie du durch cleveres Vereinfachen einstellige mit zweistelligen (und sogar dreistelligen Zahlen) …

… und schließlich sogar zweistellige mit zweistelligen Zahlen multiplizieren kannst. Denk immer dran: Im richtigen Moment zu runden ist der Schlüssel zum Erfolg! Nicht nur ab- sondern auch mal aufrunden. Mit andern Worten: Der Hoch-Runter-Trick der Subtraktion hat auch bei der Multiplikation seine Daseinsberechtigung.

Und zum Schluss haben wir noch einen Trick gelernt, der uns das Leben beim Quadrieren enorm vereinfacht.

Tag 5

Und an Tag 5, also gestern, haben wir dann die Division betrachtet.

Dabei hast du das „Kochrezept“ für Divisionsaufgaben kennengelernt, mit dem du dir jede beliebige Aufgabe in kleine, überschaubare Häppchen aufteilen kannst. Das ist super wichtig! Du siehst: Cleveres Vereinfachen ist ein Prinzip, dass dir beim Kopfrechnen immer wieder begegnet. Und je mehr du trainierst, um so besser wird dein Gefühl dafür!

Anschließend haben wir uns zwei Spezialfälle angesehen: Zuerst haben wir geschaut, wie man ganz schnell voraussagen kann, ob eine gegebene, beliebig lange Zahl durch eine andere, einstellige Zahl teilbar ist, oder nicht.

Und im Anschluss daran haben wir uns die Prozentrechnung angeschaut und festgestellt, dass das Thema ja eigentlich viel leichter ist, als gedacht. Außerdem haben wir gemerkt, dass das im Prinzip so eine Art Mischung aus Multiplikation und Division ist; oder das man hierbei zumindest durch den Einsatz beider Rechenarten zum Ziel kommen kann.

Bei jedem einzelnen Kapitel haben wir uns außerdem immer auch angeschaut, wie du dein Kopfrechentraining mit in den Alltag nehmen kannst. Etwa in den Supermarkt, ins Restaurant oder an die Tankstelle. So kannst du immer nebenher trainieren und dich fit halten, ohne extra Trainingszeiten reservieren zu müssen. Und wir haben auch immer einen Blick auf Mathemakustik geworfen und ich habe dir gezeigt, wie die Software funktioniert, und wie du sie dir für DEIN Kopfrechentraining ganz individuell konfigurieren kannst.

Falls du mit einem dieser Punkte jetzt ins Stocken geraten bist und nicht mehr genau wusstest, was es damit auf sich hat, ist das nicht schlimm. Wir sind in einem ziemlichen „Schweinsgallopp“ durch die Welt des Kopfrechnens gejagt. Jeden Tag eine Grundrechenart: Das ist schon wirklich ne Menge. Falls du das Gefühl hast, Nachholbedarf zu haben, dann geh einfach nochmal zurück zu dem entsprechenden Video. Heb die E-Mails, die zu dem Kurs gehören, am besten einfach auf. Dann kannst du jederzeit nochmal „nachblättern“.

Bonus: Zahlen merken!

Bevor du jetzt gleich im Anschluss deinen Abschlusstest machst, möchte ich dir noch ein Werkzeug mit auf den Weg geben, dass dir enorm helfen kann, wenn es mal eng wird im Dschungel der Kopfrechenaufgaben, Zwischenergebnisse und Vereinfachungsschritte. Und zwar die 9-Finger-pro-Hand-Regel. Hä? 9 Finger pro Hand? Ja richtig!

Aber keine Angst, du musst dir jetzt keine zusätzlichen vier Finger an die Hand nähen lassen. Du kannst deine Hand aber so benutzen, als hättest du 9 Finger. Und damit kannst du dann mit EINER Hand bis zehn Zählen. Ich veräppel dich nicht. Lass uns das mal anschauen. Und wenn wir wissen, wie das geht, dann zeige ich die, wie du das Nutzen kannst, um dir ganz einfach dreistellige Zahlen, also die Zahlen von 0 bis 999, zu merken. Los gehts…

Zunächst beginnen wir mal mit den Zahlen 0 bis 5. Der Teil ist trivial. So haben wir schon als Kinder gelernt, zu zählen, oder? Ein Finger pro Zahl, so zu sagen. Um mit einer Hand aber die Zahlen 6 bis 9 abzubilden, brauchen wir jetzt einen Helfer. Wie gut, dass wir an jeder Hand vier Finger haben und einen Daumen, den wir als Zeiger benutzen können. Schau mal hier:

• Um die Zahl 6 zu symbolisieren, berührst du mit dem Daumen den Zeigefinger.
• Für die 7 berührst du den Mittelfinger.
• Für die 8 den Ringfinger und …
• … für die 9 den kleinen Finger

Wenn man weiß, wies geht, ziemlich trivial, oder? Diese Technik können wir jetzt nutzen, um uns, zusammen mit unserem Kopf, ganz einfach Zahlen bis 999 zu merken.

Mal angenommen, du willst zwei dreistellige Zahlen addieren. Nehmen wir mal 139 + 478. Mit der von-links-nach-rechts-Regel rechnen wir jetzt erstmal 139 + 400. Das Ergebnis ist 539. Das merken wir uns jetzt, indem wir die Finger der linken Hand für die Hunderterstelle ganz links, also die 5 benutzen. Die Finger der rechten Hand benutzen wir für die Zehnerstelle, also die 3 und die Einerstelle, also die 9 merken wir uns. 9 Kann man sich definitiv leichter merken als 539, oder?

Dann addieren wir die Zehnerstelle. 539 + 70 = 609 – Das Ergebnis ziehen wir schnell mit unseren Fingern nach. Links 6, rechts 0, und die 9 merken wir uns einfach weiter. Und zum Schluss addieren wir noch 8. Das Ergebnis lautet also 617. Auch hier stellen wir wieder die Finger ein. Die Hunderterstelle, also die linke Hand bleibt, die rechte Hand zeigt 1 und wir merken uns 7. Jetzt können wir uns das Ergebnis so lange merken, wie wir wollen. Und selbst, wenn wir während der Rechnung abgelenkt werden, haben wir das Zwischenergebnis noch parat und müssen nicht von vorn Anfangen.

Praktisch, oder? Probier den Trick gleich mal aus!

Wo stehst du jetzt? Der Abschlusstest!

Dann wollen wir mal. Zeit, deinen Fortschritt auf dem Weg vom Fußgänger zum Kopfrechenprofi zu messen. Genau wie zu Beginn der Woche bekommst du jetzt 20 Kopfrechenaufgaben von mir. Genau die selben, wie am Anfang des Kurses, damit die Ergebnisse auch wirklich vergleichbar sind!

Auch heute hast du jeweils 30 Sekunden Zeit, die einzelnen Aufgaben zu lösen. Die ersten 10 Aufgaben bekommst du in schriftlicher Form, die zweiten 10 rein akustisch. Genau wie am Anfang der Woche auch, bitte ich dich darum, den Zettel nicht zu benutzen, um dir Zwischenergebnisse aufzuschreiben, sondern nur, um eine Strichliste zu führen, wieviele Aufgaben du richtig gerechnet hast.

Anschließend kannst du dein Ergebnis mit dem Ergebnis von Anfang der Woche vergleichen. Genau wie vor einer Woche gilt: Sei ehrlich zu dir selbst, denn hier geht es nur um DICH und DEINEN Fortschritt! Alles klar? Los gehts:

Herzlichen Glückwunsch. Weißt du, was mich jetzt brennend interessieren würde: Wie DU im Vergleich zu letzter Woche abgeschlossen hast! Ich hoffe, dass du richtig viel gelernt hast und schon jetzt erste Ergebnisse siehst. Mich würde es wirklich viel bedeuten, wenn du mir eine kurze Rückmeldung geben könntest. Schreibst du mir zum Abschluss des Kurses eine kurze Mail? Das wär wirklich super!

Ich hoffe, du hattest viel Spaß an dem Kurs, hast viel gelernt und hast jetzt am Ende bei dem „Abschlusstest“ im Vergleich zu dem Test vor einer Woche bereits einen Fortschritt gesehen. Wenn ja, herzlichen Glückwunsch. Du hast in dieser Woche unheimlich viel gelernt.

Es kann aber auch sein, dass dein Ergebnis heute genauso ausgefallen ist wie letzte Woche, vielleicht sogar schlechter. Mach dir in diesem Falle bitte keinen Kopf! Vielleicht hattest du einfach nur einen schlechten Tag. Vielleicht hast du auch einfach noch nicht genug trainiert. Vielleicht hast du auch meine Techniken noch nicht zu 100% verstanden. Oder aber, du hast sie verstanden, musst aber noch ein bisschen mehr üben, um sie wirklich effizient einsetzen zu können.

Das alles ist okay und absolut kein Beinbruch. Dieser Kurs enthält viel Stoff für eine Woche! Wir sind ehrlich gesagt ziemlich durch das Thema Kopfrechnen durchgehetzt. Falls du also noch keinen Fortschritt siehst, dann schau dir die Videos einfach nochmal an und übe weiter! Vielleicht nimmst du dir dieses Mal nicht ein Video pro Tag, sondern ein Video pro Woche vor. Die Links zu den einzelnen Kapiteln hast du ja jetzt alle. Du kannst jetzt also gezielt die einzelnen Kapitel ansteuern und dir die „Rosinen“ rauspicken, an denen du gerne noch arbeiten möchtest.

Und wie geht es von hier an weiter?

Du hast in der vergangenen Woche wirklich viel gelernt. Und ich hoffe, ich konnte deine Begeisterung für das Kopfrechnen wecken. Wenn mir das gelungen ist, wäre das spitze! Aber wie ich am Anfang schon gesagt habe: Genau wie beim Sport braucht ein Kopfrechenprofi zwei Dinge: Die richtige Technik (die kennst du jetzt) und jede Menge Übung. Diese Woche war ein Aufschlag zu deinem Trainingsprogramm, aber von hier an musst du selbst weitermachen. Deshalb hier ein kleiner Ausblick, wie deine Kopfrechenreise von hier an weitergehen kann:

Mathemakustik

Eine gute Möglichkeit, dein Kopfrechentraining zu optimieren, ist Mathemakustik.

Ja, das ist meine Software. Ja, ich habe sie programmiert und ja, ich verdiene damit Geld, wenn du dich dafür entscheidest, das Programm zu kaufen. Ich bin aber auch wirklich stolz auf die Software. Ich weiß wir vielen Bewerbern sie schon geholfen hat und deshalb kann und möchte ich sie dir von ganzem Herzen empfehlen. Ich hoffe, dass ist okay für dich.

Wenn du erlaubst, würde ich dir gerne heute zum Abschluss dieses Kurses deshalb gerne noch einmal kurz zeigen, wie du Mathemakustik so konfigurieren kannst, dass es dir dabei hilft, alle Rechenarten, die wir bis hierher beleuchtet haben, gezielt zu trainieren. In Ordnung? Komm, ich nehm dich eben mit an meinen Windows-PC.

Blog

Abgesehen von Mathemakustik selbst hält auch mein Blog auf Mathemakustik.de jede Menge Tipps und Tricks zum Kopfrechnen bereit. Hier findest du beispielsweise Artikel über das Kopfrechnen für verschiedene Berufsgruppen oder auch ganz allgemeine Tipps und Tricks und zusätzliche Übungsaufgaben. Schau doch einfach mal vorbei und stöbere ein wenig herum. Bestimmt ist auch etwas für dich dabei.

Buchempfehlung

Und ganz zum Schluss habe ich noch eine Buchempfehlung für dich. Und zwar geht es um das Buch „Mathemagie“ von Arthur Benjamin. Das Buch ist extrem unterhaltsam geschrieben und ist voll gepackt mit 300 Seiten super wertvoller Tipps, Tricks und Kniffe aus der Welt des Kopfrechnens. Inklusive Themen, die wir hier noch gar nicht behandelt haben. Etwa das Wurzel ziehen, das Berechnen von Kubikzahlen (was beispielsweise für Bauherren und auch wieder Handwerker sehr interessant sein kann) oder Dinge wie Memnotechniken zum Merken langer zahlen. Ergänzt wird das ganze durch zahlreiche praxisnahe Beispiele, Übungsaufgaben und Hintergründe, in denen auch erklärt wird, WARUM viele dieser Tricks eigentlich funktionieren.

Mit andern Worten: Wenn du nach Abschluss dieses Kurses hier heute Kopfrechenprofi bist, wirst nach der Lektüre dieses Buches ein Kopfrechengroßmeister sein! Versprochen! Den Link zum Buch packe ich dir direkt unter dieses Video, falls es dich interessiert!

Zusammenfassung

Zum Abschluss bleibt mir eigentlich nur noch, mich bei dir für deine Zeit und deine Aufmerksamkeit zu bedanken. Ich habe in die Erstellung dieses Kurses etwa einen Monat Zeit investiert. Das Schreiben der Skripte, das Drehen und Schneiden der Videos, das Einbinden in die Webseite, das Schreiben der E-Mails etc. hat wirklich deutlich mehr Zeit in Anspruch genommen, als ich am Anfang gedacht habe. Aber es hat mir viel Freude gemacht, und das ist doch das wichtigste.

Gerade weil ich so viel Herzblut in dieses Projekt gesteckt habe, hoffe ich umso mehr, dass es dir gefallen und vor allem weiter geholfen hat. Ich hoffe, du konntest eine Menge lernen! Wie siehst du das denn? Mich interessiert deine Meinung brennend. Zu diesem Kurs, dem Format, den Videos, den Übungsaufgaben, aber auch zu Mathemakustik und natürlich auch zu meiner Webseite.

Deshalb habe ich eine kleine Umfrage vorbereitet. Und es würde mir sehr, sehr viel bedeuten, wenn du dir fünf Minuten Zeit nehmen würdest, um sie zu beantworten.

Würdest du das tun? Du hilfst mir damit dabei, den Kurs, die Webseite und auch meine Software besser an die Bedürfnisse angehender Kopfrechenprofis wie dich anzupassen!

Die Umfrage findest du unter https://umfrage.mathemakustik.de oder indem du auf den Umfrage-Link unter diesem Video klickst. Vielen, vielen Dank für deine Hilfe! Du bist spitze!!!

Danke, dass du an diesem Kurs teilgenommen hast. Ich wünsche dir alles erdenklich gute, viel Erfolg auf deinem weiteren Weg als Kopfrechenprofi und viel, viel Spaß beim Training.

Wenn du magst, gerne mit Mathemakustik. Zum Abschluss dieses Videos möchte ich dich nochmal herzlich einladen, meine Software auf deinem eigenen Rechner einmal auszuprobieren. Die kostenlose Demo-Version findest du, indem du auf den Link unter diesem Video klickst.

Ich wünsche dir ganz viel Freude damit und alles erdenklich gute.

Dein Chris von Mathemakustik.de