Hi und herzlich Willkommen zurück bei „Kopfrechnen meistern“ – Schön, dass du wieder da bist! In den letzten beiden Videos haben wir uns ja ausnahmslos mit der Strichrechnung, also der Addition und der Subtraktion beschäftigt. Heute legen wir eine Schippe drauf und holen die Punktrechnung mit ins Boot. Wir beginnen zunächst mit der Multiplikation, also dem Mal-Rechnen, ehe wir uns übermorgen der Meisterdisziplin, der Division, widmen. Übermorgen? Ja genau, übermorgen: Für die Multiplikation nehmen wir uns zwei Tage Zeit. Warum, erfährst du gleich!

Das Video heute ist wie folgt aufgebaut:

Genau wie in den zwei letzten Videos werden wir uns zunächst mal die Grundlagen anschauen. Bei der Multiplikation gibt es eigentlich nur zwei: Die erste lautet „Vereinfachen“ und die zweite, nun, für die kommst du um ein wenig Auswendiglernen nicht drum rum. Wenn du dafür ein bisschen Zeit brauchst, ist das kein Problem: Genau aus diesem Grund machen wir nämlich morgen eine Pause! Heute und morgen hast du Zeit, dich mit der Multiplikation zu beschäftigen. Also: Mach dir keinen Kopf. Wir haben genug Zeit!

1. Dann gehen wir Schrittweise vor, indem wir zunächst einstellige Zahlen mit einstelligen Zahlen multiplizieren,
2. anschließend einstellige mit zweistelligen Zahlen mal nehmen,
3. und schließlich zweistellige Zahlen mit zweistelligen Zahlen multiplizieren.
4. Bevor wir uns über die Übungsaufgaben her machen, schauen wir uns noch einmal einen Spezialfall an. Das Quardrieren zweistelliger Zahlen. Der Trick, den du hier lernst, ist regelrecht magisch! Wenn du ihn beherrscht, dann bist du garantiert schneller als jeder Taschenrechner! Sei gespannt!
5. Anschließend bekommst du dann wie gehabt ein paar Übungsaufgaben von mir, ehe wir uns
6. zum Abschluss nochmal ein bisschen Inspiration für den Alltag holen und schauen, wo wir unsere neuen Tricks im Alltag so alles zum Einsatz bringen können.

Ready? Let’s go!

Allgemeine Technik

Der erste Schritt, um schnell und sicher im Kopf zu multiplizieren ist eine Fleißaufgabe, um die leider kein Kopfrechenmeister drum herum kommt. Um Multiplikationsaufgaben im Kopf lösen zu können, brauchen wir es: Das kleine Ein-mal-Eins! Es bildet die Grundlage für alles, was danach kommt. Die Zahlen von 1 bis 10 multiplizieren auch die Profis nur deshalb schnell miteinander, weil sie die Ergebnisse mal auswendig gelernt haben. Ich habe aber auch eine gute Nachricht: Das GROßE Ein-mal-Eins benötigen wir überhaupt nicht!!!

Das Ein-mal-Eins auswendig lernen klingt jetzt erst einmal härter, als es ist. Niemand erwartet, dass du gleich heute Abend oder morgen früh wie aus der Pistole geschossen weißt, was 7 mal 8 ist – Auswendig lernen ist hier zwar am Anfang der schnellste Weg zum Ziel. Mit der Zeit bekommst du aber ein immer besseres Gefühlt für die Zahlen. Und weil das so ist, gebe ich dir an dieser Stelle folgenden Tipp:

Schau dir die Tabelle mit dem kleinen Ein-mal-Eins genau an. Versuche, die Tabelle soweit es dir möglich ist, heute Nachmittag und morgen Vormittag zu verinnerlichen. Übertreib es aber nicht.

Mein Vorschlag: Drücke jetzt auf Pause und beschäftige dich fünf bis zehn Minuten mit der Tabelle. Dann schaust du dir dieses Video bis zum Ende an. Im Anschluss an das Video nimmst du dir nochmal zehn Minuten Zeit für das kleine Ein-mal-eins und heute Abend noch einmal.

Morgen, nachdem du dich dann heute ausgiebig mit dem kleinen Ein-mal-Eins beschäftigt hast, schaust du dir dieses Video dann noch einmal an. Denk dran: Mit der Division geht es erst übermorgen weiter. Du hast also heute und morgen Zeit, dich voll auf die Multiplikation zu konzentrieren. Wahrscheinlich wirst du dann im zweiten Durchlauf morgen schon merken, wie dir viele Dinge leichter Fallen.

Schaue dir dann das Ein-mal-Eins in den nächsten Tagen immer mal wieder an. Wenn du dein Kopfrechentraining dann fortsetzt, wirst du merken, wie es dir immer leichter fällt, dir die Zahlen des kleinen Ein-mal-Eins zu merken.

In der Einleitung habe ich ja schon angekündigt, dass wir zunächst einstellige Zahlen mit einstelligen Zahlen multiplizieren werden. Nun, das hätten wir ja schon, richtig? Das ist nämlich genau das kleine Ein-mal-Eins.

Für Schritt zwei, die Multiplikation von einstelligen mit zweistelligen Zahlen, brauchen wir dann Werkzeug 1, das kleine Ein-mal-Eins und Werkzeug 2: „Vereinfachen“. Genau wie bei der Subtraktion auch gibt es einen einfachen Trick, mit dem wir Multiplikationsaufgaben im Kopf viel einfacher lösen können.

Wie geht das? Schauen wir uns mal ein Beispiel an:

7 x 46. Die Aufgabe sieht zunächst so aus, als kämen wir da mit unserem kleinen Ein-mal-Eins nicht wirklich weiter, oder? Aber wenn wir uns die Aufgabe ein bisschen vereinfachen, indem wir die zweistellige Zahl in die Zehnerstelle und Einerstelle aufteilen, dann sieht die Welt schon anders aus. 7 x 46 ist nämlich dasselbe wie 7 x 40 + 7 x 6. 7 x 6 können wir direkt mit dem kleinen Ein-mal-Eins berechnen. 7 x 6 ist nämlich 42. Und 7 x 40? Wir berechnen einfach 7 x 4 = 28 und hängen an das Ergebnis eine 0 an. 7 x 40 ist also 280. Dann müssen wir nur noch 280 + 42 berechnen. Mit der von links-nach-rechts-Regel ist das ja kein Problem mehr. Das Ergebnis lautet also 7 x 46 = 322 – Perfekt.

Lass uns noch ein Beispiel anschauen, mit dem wir noch einen neuen Trick lernen können.

Was ist 3 x 78? Das können wir jetzt genau wie eben berechnen: 3 x 70 + 3 x 8. Oder wir schalten den Turbo ein und nutzen einen Trick, den wir auch schon bei der Subtraktion gelernt haben: Lass uns clever Runden. Sowas ähnliches wie den Hoch-Runter-Trick bei der Subtraktion gibt’s nämlich auch bei der Multiplikation, denn: Wenn die Einerstelle der zweistelligen Zahl sehr groß ist, ist es oft leichter, zunächst aufzurunden und die Differenz dann abzuziehen. Klingt kompliziert, ist es aber gar nicht. Lass uns das am Beispiel anschauen.

Also: 3 x 78 ist das selbe wie 3 x 80 – 3 x 2, oder? Und das können wir doch ruckzuck mit dem kleinen Ein-mal-Eins und unseren Subtraktionstricks berechnen, oder? 3 x 8 ist 24. Null dran hängen, also ist 3 x 80 = 240. Und 3 x 2 ist 6. 240 – 6 ist 234. 3 x 78 = 234 . Eigentlich ganz einfach, oder?

Mit denselben Tricks kann man jetzt auch einstellige Zahlen mit dreistelligen multiplizieren.

7 x 243 ist 7 x 2 = 14 und mit zwei Nullen dran 1400. 7 x 4 ist 28 und mit einer Null dran 280. 1400 + 280 ist 1680. Das Zwischenergebnis merken wir uns, dann können wir den Rest schon vergessen. Schließlich noch 7 x 3. Das ist 21. 1680 + 21 = 1701 . Also ist 7 x 243 = 1.701 . Zugegebermaßen ist das schon schwieriger. Hierbei muss man sich schon ziemlich viele Zwischenergebnisse merken. Unmöglich ist es aber nicht! Auch hier macht Übung den Meister. Je mehr du trainierst, umso besser wird dein Gefühl für Zahlen. Und umso schneller und sicherer wirst du! Ehrenwort!

Jetzt gehen wir noch einen Schritt weiter und Multiplizieren zweistellige mit zweistelligen Zahlen. Bist du bereit?

Alles, was du brauchst, kennst du schon. Glaubst du nicht? Doch, wirklich! Wir machen nichts anderes als bisher. Wir vereinfachen die Aufgabe, und erschlagen sie dann mit den Werkzeugen, die wir schon kennen. Pass auf:

Was ist 42 x 84? Lass uns die Aufgabe in zwei Teilaufgaben zerlegen. Genau wie zuvor. Wir suchen uns eine Zahl aus, die wir in die Einerstelle und die Zehnerstelle zerlegen. Ich wähle die 84. Unsere zwei Teilaufgaben lauten jetzt 42 x 8 (am Ende mit einer Null dran) und 42 x 4. Das sieht doch vertraut aus, oder? Zwei Aufgaben der Marke Einstellig mal Zweistellig. Super!

42 x 8 zerlegen wir in 4 x 8 = 32 . Mit einer Null dran ist das 320. Und 2 x 8 ist 16. 320 + 16 = 336 . Und dann dürfen wir die Null von oben, von der 80, nicht vergessen. Also 3360.

Aus 42 x 4 machen wir 40 x 4 = 160 und 2 x 4 = 8 . Im Ergebnis also 160 + 8 = 168 .

Das Endergebnis erhalten wir, indem wir 3360 + 168 = 3528 berechnen.

Auch hier besteht das Problem nicht in den einzelnen Rechenschritten. Nach dem Vereinfachen sind die da nun wirklich kinderleicht. Das Problem besteht eher darin, sich die Zwischenergebnisse zu merken. Ich schlage vor, dass du dir die Zwischenergebnisse am Anfang auf ein Stück Papier kritzelst. Später, wenn du weniger über die Rechentechniken nachdenkst und allgemein ein viel besseres Verständnis für Zahlen entwickelst, wird dir das ganz von allein viel, viel leichter fallen. Versprochen!

Übrigens: Die Hoch-Runter-Regel funktioniert natürlich auch hier. Eine Aufgabe wie 84 x 49 würde ich mir in 84 x 50 – 84 x 1 zerlegen. Probier es doch einfach mal. Das Endergebnis lautet übrigens 4116…

Spezialfälle

Ehe wir ein paar Übungsaufgaben machen, will ich dir noch einen weiteren Trick zeigen, der dich von den Socken hauen wird.

Wer über das Multiplizieren zweier Zahlen redet, der muss logischerweise auch über das Quadrieren reden. Das Quadrieren einstelliger Zahlen haben wir schon drauf. Denn wer das kleine Ein-mal-Eins kann, der weiß auch aus dem FF, was 8 hoch 2 ist, richtig? 8 mal 8 ist 64. Fertig!

Bei zweistelligen Zahlen sieht die Sache aber schon anders aus.

Nehmen wir als Beispiel mal 43 hoch 2. Hier gibt’s zwei Möglichkeiten, wie du das Lösen kannst. Entweder du gehst den bekannten weg, indem du dir 43 mal 43 in kleinere Teilaufgaben zerlegst, so wie wir es eben gemacht haben.

Oder du verwendest einen Trick, mit dem du die Aufgabe in einem Bruchteil der Zeit gelöst hast. Der geht so. Wir nehmen die 43 und Runden auf oder ab. Ist die Einerstelle eine 4 oder kleiner, dann runden wir ab. Ist es eine 5 oder größer, dann Runden wir auf. 43 runden wir ab auf 40. Das merken wir uns schonmal.

Dann nehmen wir die 3, die wir gerade weggenommen haben, und packen sie nochmal auf die 43 drauf. Das macht dann 46.

Die beiden Zahlen multiplizieren wir jetzt: 40 x 46. Auf den ersten Blick sieht das so aus, als hätten wir nichts gewonnen. Aber 40 mal 46 ist ja nichts anderes als 4 x 46 mit einer Null dran. 40 x 46 ist 1840.

Und zum Schluss nehmen wir uns nochmal die 3, die wir vorher weggenommen haben, Quadrieren sie und addieren sie dem Ergebnis noch fix hinzu. 1840 + 3² = 1840 + 9 = 1849 .

Das wirkt jetzt erstmal kompliziert. Lass uns noch ein Beispiel machen, dann siehst du, wie schnell das Quadrieren mit dem Trick geht.

58 im Quadrat. Um 58 auf 60 aufzurunden, legen wir 2 drauf. Dann nehmen wir die 2 und ziehen sie von 58 ab. Dann haben wir 60 x 56 = 3.360 . Jetzt nehmen wir wieder die 2, quadrieren sie, was 4 ergibt und addieren das hinzu. Also ist 58² = 3.364.

Nochmal als Gleichung hingeschrieben steht dann da:

58² = 58 x 58 = (58 + 2) x (58 – 2) + 2² = 60 x 56 + 2² = 3360 + 4 = 3.364

In den Übungsaufgaben bekommst du gleich Gelegenheit, ein bisschen damit rumzuspielen. Wenn du es selbst mal ausprobiert hast, wird der Trick schnell klar. Und wieviel schneller man damit ist, auch 🙂

Übungsaufgaben

Okay, das war viel Stoff! Lass uns das mal in der Praxis ausprobieren. Den Drill kennst du ja schon: 20 Aufgaben, 10 visuell, 10 akustisch, je Aufgabe 30 Sekunden Zeit.

Aber: Pausier das Video ruhig. Das hier ist ja kein Test. Du sollst ja vielmehr lernen. Also: Lass dich nicht unter Druck setzen. Nimm dir die Zeit, die du brauchst. Und versuche, die Techniken, die ich oben vorgestellt habe, einzuüben. Darum geht’s. Also auf! Viel Spaß!!!

Tipps für den Alltag

Klasse gemacht. Ich hoffe, du hast die vorgestellten Techniken verstanden und anhand der Übungsaufgaben gut einüben können. Dann lass uns mal gucken, wo uns unsere neuen Skills im Alltag helfen können und wo wir sie, so genau nebenbei, einüben und verfeinern können.

Mir fallen da spontan drei Situationen ein.

• Als erstes wieder mal der Supermarkt: Bisher haben wir im Supermarkt nur Addition und Subtraktion eingesetzt? Was aber, wenn du beispielsweise mehrere Milchtüten kaufst, und den Preis im Kopf berechnen willst? Wären immer 10 Milchtüten in einer Packung, dann wäre das ja einfach. Die Strolche verpacken Milch ja aber in der Regel dutzendweise, also immer im Zwölferpack, preisen die Milchtüten aber trotzdem einzeln aus. Hier helfen dir unsere Multiplikations-Tricks schnell und einfach weiter. Lass dich übrigens nicht davon stören, dass wir es hier ja mit Kommazahlen zu tun haben. Wenn ein Liter Milch 0,68 Euro kostet, dann nehmen wir einfach den Cent-Wert, also 68. Dann rechnen wir 12 x 68 Cent. Das ist zweistellig mal zweistellig, richtig? Als Ergebnis erhalten wir übrigens 816 Cent. Den Europreis erhalten wir, indem wir gedanklich wieder das Komma einbauen. Das Dutzend Milchtüten kostet uns also 8 Euro und 16 Cent!
• Bei deinem nächsten Einkauf kannst du dir auch einfach mal den Spaß machen, auszurechnen, wieviel Geld der Staat an Mehrwertsteuer heute von dir erhält. Das finde ich manchmal ganz schön erschreckend. Nehmen wir mal an, du kaufst einen neuen Fernseher für 795 Euro. In Deutschland erhebt der Staat 19 % Mehrwertsteuer. Da es mir hier nicht um die Details geht, vereinfache ich mir die Aufgabe erstmal, indem ich runde: Die 795 Euro runde ich auf 800 Euro auf, und die 19% auf 20%. Um die 20 Prozent Mehrwertsteuer zu berechnen, muss ich dann also 800 x 0,2 rechnen. 0,2 ist wieder eine Kommazahl. Aber keine Angst, wir behandeln die einfach so, wie unsere Euro und Cent oben. Wir rechnen zuerst mal einfach 8 x 2. Und weil wir das kleine Ein-mal-Eins drauf haben, wissen wir direkt, dass das 16 ist. Dann fügen wir die 2 Nullen von der 800 wieder hinzu und ziehen wieder eine Null wegen des Kommas in 0,2 ab. Das Ergebnis ist 160 Euro. Wow. Von unseren knapp 800 Euro, die wir für den Fernseher zahlen, bekommt Vater Staat satte 160 Euro ab! Wenn mans genau ausrechnet, dann sind 19% von 795 Euro immer noch 151,05 Euro. Wir lagen mit unserer Überschlagsrechnung also etwa 9 Euro daneben. Um ein Gefühl für die Zahlen zu bekommen, ist das aber gar nicht mal so schlecht, oder?
• Die dritte Situation, die mir einfällt, wäre an der Tankstelle. Anders als bei meiner Übung bei der Subtraktion, die wir erst nach dem Tanken angehen können, können wir die Multiplikationsübung schon vorher machen. Seit gestern kennst du ja schon die Größe deines Tanks. Und an der Tankstelle ist immer der Literpreis angeschlagen. Mit diesen beiden Informationen kannst du schon vor dem Tanken abschätzen, wie teuer dich dieser Tankstellenbesuch maximal zu stehen kommen wird. Nehmen wir an, du hast einen 60-Liter-Tank und der Benzinpreis beträgt 168,9 Cent. Dann machen wir aus den 168, 9 Cent einfach 169 Cent, oder noch besser 170 Cent. Dann Rechnen wir 60 x 170 Cent. Wenn man die Nullen wegstreicht, ist das einstellig mal zweistellig. Super! Das geht schnell: 6 x 17 ist 102. Dann wieder zwei Nullen dran. Das Ergebnis ist also 10200 Cent. Und weil uns ja der Preis in Euro interessiert, nehmen wir die zwei Nullen wieder weg und wissen, dass wir maximal 102 Euro an der Tankstelle lassen werden. Genug Cash dabei? Genug auf dem Konto. Super! Dann auf an die Tanksäule!

Multiplikation mit Mathemakustik üben

Ende

Heute – und wenn du dieses Video grade zum zweiten Mal siehst – gestern, haben wir echt viel gelernt. Das Multiplizieren im Kopf ist schon etwas anderes als die verhältnismäßig einfachen Strich-Rechenarten, oder?

Aber mit den richtigen Tricks wird’s eben doch deutlich einfacher. Die Tricks kennst du jetzt, was dir jetzt noch fehlt, ist Übung. Lass dich nicht entmutigen.

Die Tricks, die ich oben vorgestellt habe, mögen vielleicht zunächst kompliziert wirken: „Wie soll ich das denn verinnerlichen? Und wie soll ich mir die ganzen Teilaufgaben und Zwischenergebnisse merken?“ – Diese Fragen sind völlig berechtigt. Meine Antwort lautet: „Erstmal gar nicht!“ – Gehs langsam an. Du musst dir nicht direkt alles merken! Schreib dir Zwischenergebnisse auf. Halt dir deinen Hirnmuskel frei, damit du erstmal die Technik verinnerlichen kannst; Schritt-für-Schritt.

Deshalb machen beispielsweise Schwimmer auch Trockenübungen: Um eine neue Technik erst einmal in ihren Grundlagen zu erlernen. Alles weitere kommt dann durch Übung!

Wenn du dieses Video grade zum ersten Mal siehst, dann versuch bitte, dich jetzt erst einmal mit dem kleinen Ein-mal-Eins vertraut zu machen. Am besten jetzt direkt im Anschluss an das Video, heute Abend noch einmal und morgen früh. Dann schaust du dir das Video nochmal an, und du wirst sehen: Es macht schon jetzt alles viel mehr Sinn!

Wenn du das Video schon zum zweiten Mal siehst, dann erstmal Danke, dass du meinem Vorschlag gefolgt bist! Und, hatte ich Recht? Hat das Lernen des kleinen Ein-mal-Eins dir geholfen? Schon, oder? In jedem Fall hast du den Stoff jetzt so durchgearbeitet, wie ich es vorgesehen habe!

Dann lass uns nochmal kurz schauen, was du gestern und heute alles gelernt hast:

1. Als erstes hast du gelernt, dass das Beherrschen des kleinen Ein-mal-Eins DIE wesentliche Grundvoraussetzung ist, um beim Multiplizieren im Kopf überhaupt irgendwas reißen zu können. Und du hast die ersten Schritte gemacht, das kleine Ein-mal-Eins auswendig zu lernen. Es muss jetzt noch nicht perfekt sitzen. Je mehr Gefühl du für das Multiplizieren und Zahlen im Allgemeinen entwickelst, um so besser wird das!
2. Dann haben wir uns angeschaut, wie wir durch cleveres Vereinfachen einstellige mit zweistelligen (und sogar dreistelligen Zahlen)
3. Und schließlich sogar zweistellige mit zweistelligen Zahlen multiplizieren können. Denk immer dran: Runden ist King! Nicht nur ab- sondern auch mal aufrunden. Mit andern Worten: Der Hoch-Runter-Trick der Subtraktion hat auch bei der Multiplikation seine Daseinsberechtigung.
4. Und zum Schluss haben wir noch einen Trick gelernt, der uns das Leben beim Quadrieren enorm vereinfacht.

Super! Morgen sehen wir uns wieder und beschäftigen uns dann mit der letzten verbliebenen Kopfrechenart: Der Division. Sei gespannt. Bis morgen!