Einführung

Hi und willkommen zurück. Schön, dass du wieder da bist. Im heutigen Kapitel von „Kopfrechnen meistern“ beschäftigen wir uns mit der Subtraktion. Dabei machen wir da weiter, wo wir gestern aufgehört haben. Und wir gehen auch ganz ähnlich vor, denn das Video ist fast genauso aufgebaut:

1. Zuerst werden wir uns die allgemeine Technik angucken, mit der wir schnell und sicher zwei Zahlen im Kopf voneinander abziehen können. Das funktioniert ganz ähnlich wie die Addition, allerdings gibts hier einen wichtigen Trick, den man einfach kennen muss!
2. Dann wenden wir diese Regel an, um im ersten Schritt zweistellige
3. und anschließend dreistellige Zahlen damit zu subtrahieren.
4. Dann bekommst du von mir ein paar Übungsaufgaben, mit denen du das soeben gelernte direkt ausprobieren kannst.
5. Und zum Abschluss schauen wir uns, genau wie gestern auch, noch ein paar Situationen an, in denen du im Alltag ganz nebenbei üben kannst.

Auf gehts!

Allgemeine Technik

Den meisten Menschen fällt das Addieren von zwei Zahlen deutlich leichter, als das Subtrahieren. Und das, obwohl es ja fast das gleiche ist. Vermutlich liegt das daran, dass unser Gehirn eher darauf trainiert ist, der „natürlichen“ Reihenfolge der Zahlen zu folgen, also gedanklich von kleinen zu große Zahlen zu „wandern“. Wenn man sich aber an zwei wesentliche Regeln hält, dann ist das Subtrahieren im Kopf fast genauso leicht, wie das Addieren. Glaubst du nicht? Ich beweise es dir!

Die erste Regel haben wir gestern schon bei der Addition kennengelernt. Kennst du sie noch? Richtig! Kopfrechenaufgaben löst man am besten, indem man, entgegen dem, was wir in der Schule gelernt haben, von links nach rechts rechnet. Das ist bei der Subtraktion genauso.

Lass uns mal ein Beispiel anschauen:

73 – 57 – Mit der von-links-nach-rechts-Regel rechnen wir hier im ersten Schritt 73 – 50 = 23 und dann 23 – 7 = 16. Ich verwette mein letztes Hemd darauf, dass dir der zweite Schritt, also 23 – 7 schwerer gefallen ist, als der erste, oder? Hast du eine Idee, warum das so ist?

Ganz einfach: Wenn beim Subtrahieren zweistelliger Zahlen die Einerstelle der ersten Zahl (die erste Zahl nennt man übrigens auch Minuend) KLEINER ist als die Einerstelle der zweiten Zahl (der sogennante Subtrahend), dann muss man im Kopf eine Zehnerstelle nach unten überspringen. Das ist für unser Gehirn gar nicht so einfach!

In dem Falle bietet es sich nun an, einen speziellen Trick für die Subtraktion anzuwenden. Den „Hoch-Runter-Trick“. Den schauen wir uns jetzt an:

Wir nehmen uns noch einmal die Aufgabe von eben vor: 73 – 57. Eben haben wir uns die Aufgabe zerlegt, indem wir erst die Zehnerstelle abgezogen haben, und dann die Einerstelle. Wir haben die Aufgabe im Kopf also zerlegt in 73 – (50 + 7) = 73 – 50 – 7.

Viel einfacher wird die Aufgabe jetzt mit dem Hoch-Runter-Trick: Wenn wir den Subtrahenden anstatt in 50 + 7 zerlegen in 60 – 3. Das ist ja immernoch dasselbe wie 57. Dann wird aus der eigentlichen Aufgabe allerdings 73 – (60 – 3) = 73 – 60 + 3 = 13 + 3 = 16 – Das ist viel einfacher zu berechnen, oder? Du musst jetzt eben nicht mehr im Kopf gleichzeitig eine Zehner und eine Einerstelle berechnen!

Lass uns noch ein Beispiel machen: 56 – 25. Wir rechnen zuerst 56 – 20 = 36 und dann 36 – 5 = 31 . Perfekt! In diesem Falle war die Einerstelle der zweiten Zahl kleiner als die Einerstelle der ersten, und deshalb brauchten wir den Hoch-Runter-Trick nicht anwenden.

Und nun schauen wir noch ein Beispiel an, bei dem wir zwei dreistellige Zahlen subtrahieren. Bei der Subtraktion ist das wirklich schon die Königsklasse, denn das Minus-Rechnen von vierstelligen oder gar noch größeren Zahlen im Kopf und ganz ohne Notizen, erfordert wirklich schon viel, viel Übung; auch wenn die von-links-nach-rechts-Regel und der Hoch-Runter-Trick genauso gültig sind und genauso gut funktionieren!

Unser Beispiel ist 539 – 293. Im ersten Schritt ziehen wir auf jeden Fall schonmal 200 von 539 ab. Das Ergebnis ist 339. Davon könnten wir jetzt direkt 90 abziehen, und einfach so blind der von-links-nach-rechts-Regel folgen. Cleverer ist es aber, den Hoch-Runter-Trick anzuwenden. Wir zerlegen dazu die 90 in 100 + 10, ziehen also von unserem Zwischenergebnis 339 erst 100 ab und addieren dann wieder 10 dazu. 339 – 100 ist 239. 239 plus 10 ist dann 249. Im letzten Schritt rechnen wir dann 249 – 3 = 246 – Fertig! Weil 3 kleiner ist als 9, können wir hier auf den Hoch-Runter-Trick verzichten.

Du siehst also: Der Hoch-Runter-Trick funktioniert nicht nur bei der Einerstelle, sondern auch bei der 10er- oder sogar 100er-Stelle. Praktisch, oder?

Übungsaufgaben

Wenn du das Prinzip verstanden hast, dann lass uns ein paar Übungsaufgaben machen. Wenn noch etwas unklar ist, dann hab keine Scheu, einfach nochmal im Video zurück zu springen. Alternativ kannst du auch nochmal in das Transkript unterhalb des Videos schauen und nachlesen.

Wir verfahren genau wie gestern. 20 Aufgaben, 10 visuell, 10 rein akustisch vorgelesen von Mathemakustik. Und du hast wieder 30 Sekunden Zeit pro Aufgabe.

Lass dich aber nicht unter Druck setzen. Es ist wichtiger, dass du dir Zeit nimmst und das Prinzip verstehst, als die Aufgaben sklavisch in 30 Sekunden abzubrechen oder unnötig Fehler zu machen. Hier gehts ums üben. Wir schreiben ja keinen Test!

Los gehts:

Tipps für den Alltag

Die Subtraktion im Alltag zu trainieren gestaltet sich auf den ersten Blick etwas weniger offensichtlich, aber wenn man ein wenig nachdenkt, gibt es eigentlich viele Situationen, in denen man das Subtrahieren üben kann.

1. Als erstes fällt mir wieder die Situation beim Einkauf ein. An der Kasse kannst du versuchen, das Rückgeld zu berechnen. Wenn du die einzelnen Preise beim Einkaufen aufaddiert hast, so wie ich es im letzten Video vorgeschlagen habe, dann weißt du ja, was du bezahlen musst. Und du weißt, mit welchem Geldschein du bezahlen wirst. Also los! Das gleiche kannst du übrigens auch wieder beim Restaurantbesuch beim Bezahlen machen.
2. Eine andere Idee könnte sein, immer dann, wenn du einen Termin mit jemandem vereinbarst, zu berechnen, wie viele Tage es noch bis zu diesem Termin dauert. Dabei kannst du Addition und Subtraktion geschickt verbinden. Ist heute beispielsweise der 12.03. und du hast einen Termin am 27.03., dann rechnest du 27 – 12. Es verbleiben noch 15 Tag bis zum Termin. Ist der Termin am 04.03., dann rechnest du 31 – 12 + 4. Der Monat März hat 31 Tage. Zieht man davon 12 ab, erhält man 19. Es sind noch 19 Tage bis zum Monatsende. Der Termin ist dann 4 Tage später. 19 + 4 macht dann also 23 Tage bis zum Termin. Auch so kannst du ganz einfach nebenher deine Kopfrechenskills verbessern und dein Gehirn trainieren.
3. Beim Tanken kannst du ausrechnen, wieviel Sprit vor dem Tanken noch im Tank war. Dazu nimmst du einfach das Tankvolumen deines Autos (das steht normalerweise im Handbuch) und subtrahierst davon die Literzahl, die auf deiner Tankquittung steht. Wenn dein Auto einen 70-Liter-Tank hat und du 67 Liter Benzin getankt hast, dann waren noch 3 Liter im Tank. Hups! Ganz schön knapp!
4. Wenn du Hobby-Handwerker oder sogar Profi bist, dann hast du täglich mit irgendwelchen Längen zu tun, die addiert und subtrahiert werden müssen. Ich kann gar nicht sagen, wie oft ich Handwerker ihr Handy habe rausholen sehen, während unser Haus gebaut wurde, nur um irgendwelche Zahlen miteinander zu verrechnen. Mach das im Kopf! Du wirst ganz schnell besser und auch immer sicherer. Und du musst dein Werkzeug nicht erst ablegen, um nach deinem Handy zu angeln.

Subtraktion mit Mathemakustik üben

Genau wie gestern schauen wir uns auch heute noch schnell an, wie du Mathemakustik so konfigurieren kannst, dass es dir bei der Subtraktion hilft. Los gehts…

Zusammenfassung

Fantastisch! Eigentlich weißt du jetzt alles, was man über das Subtrahieren im Kopf wissen muss. Jetzt liegts an dir: Alles weitere ist Übung! Lass uns nochmal kurz zusammenfassen, was wir uns heute angeschaut haben:

1. Du hast zunächst erfahren, dass die Subtraktion zweier Zahlen im Kopf im Prinzip genauso funktioniert, wie die Addition: Die von-links-nach-rechts-Regel ist hier der Schlüssel zum Erfolg.
2. Wir haben uns den Hoch-Runter-Trick angeschaut, der immer dann zum Einsatz kommt, wenn die aktuelle Ziffer des Minuenden (also der ersten Zahl) kleiner ist als die entsprechende Ziffer des Subtrahenden (also der zweiten Zahl). Dann ist es oft schlauer, die zweite Zahl nicht „nach unten“ zu vereinfachen, sondern auf den nächsten Zehner aufzurechnen und anschließend entsprechend zurück zu rechnen. Wenn das noch nicht ganz klar geworden ist, dann spring im Video einfach nochmal zurück, und schau dir das nochmal an!
3. Anschließend hast du mit 20 Übungsaufgaben trainiert. Ich hoffe, das hat Spaß gemacht!
4. Und am Ende haben wir uns noch ein paar Beispiele angeschaut, die dir dabei helfen können, deine neuen Tricks im Alltag anzuwenden und zu trainieren.

Apropos Tipps für den Alltag: Welche Ideen fallen dir spontan ein, in denen du Addition und Subtraktion im Kopf im Alltag trainieren kannst? Schreib mir doch einfach mal.

Du erreichst mich am besten, indem du mir einfach an chris@mathemakustik.de eine E-Mail schickst. Ich freu mich schon!

Morgen gehts weiter. Dann verlassen wir die Gefilde der Strichrechnung und wenden uns der Punktrechnung, konkret der Multiplikation, zu! Das wird spannend. Ich freu mich schon. Also bis morgen!

Bis dahin viel Spaß beim Training…